已知如图，∠B=32°，∠D=38°，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 15:58:17

（1）求∠M的大小．
（2）当∠B、∠D为任意角时，试探索∠M与∠B、∠D间的数量关系，并说明理由．

（1）如图，∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠5=∠1+∠B，∠6=∠4+∠D，∠BED=2∠1+∠B=2∠4+∠D，
∵四边形FEGM的内角和为360°，
∴180°-∠5+180°-∠6+∠BED+∠M=360°，
∴∠M=∠5+∠6-∠BED=∠1+∠B+∠4+∠D-[（2∠1+∠B）+（2∠4+∠D）]×
1
2=（∠B+
∠D）×
1
2，
∵∠B=32°，∠D=38°，
∴∠M=35°；
（2）如图，∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∵∠5是△ABF的外角，∠6是△CDG的外角，∠BED是△CDE的外角，
∴∠5=∠1+∠B，∠6=∠4+∠D，∠BED=2∠1+∠B=2∠4+∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∵四边形FEGM的内角和为360°，
∴180°-∠5+180°-∠6+∠BED+∠AMC=360°，
∴∠M=∠5+∠6-∠BED=∠1+∠B+∠4+∠D-[（2∠1+∠B）+（2∠4+∠D）]×
1
2=（∠B+∠D）×
1
2，
即∠M=
1
2（∠B+∠D）．

已知:如图,∠B=32°,∠D38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小. 已知:如图,∠B=32°,∠D38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小.你能把它一般化吗?证明如下结论如图,已知∠B=∠D=90°,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,试说明AE‖CF. 已知：如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何?请说如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,CF平分∠BCD,若AE//CF,试判断AE是否平分∠BAD,并如图，已知：AB∥DE，∠B=80°，CM平分∠BCD，CN⊥CM，则∠NCE的度数是______．如图,已知BD平分∠ABC,∠BAD+∠BCD=180°,求证：AD=CD. 如图所示,角B等于32度,叫D等于38度,AM,CM分别平分角BAD和角BCD,求角M的大小. 如图,已知AD‖BC,∠BAD=∠BCD,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,证明:AE‖CF 如图,已知AB∥DC,AC平分∠BCD,且∠B=112°,∠D=72°,则∠ACD= °,∠BAD= °.说明理由如图,已知AB//DC,AC平分∠BCD,且∠B=112°,∠D=72°,则∠ACD=（）,∠BAD=（）