设方程2x+2^x=5的实根为α 方程2x+2log2(x-1)=5的实根为β 函数f(x)=(x-α)(x-β)+1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 20:19:19
设方程2x+2^x=5的实根为α 方程2x+2log2(x-1)=5的实根为β 函数f(x)=(x-α)(x-β)+1 则f(3)f(1)f(2)大小
这题只须求出 α+β 的大小,就能确定二次函数 f(x)=(x-α)(x-β)+1=x^2-(α+β)x+αβ+1 的图像对称轴 .
由已知得,2^(x-1)=5/2-x ,所以 α 是直线 y=5/2-x 与曲线 y=2^(x-1) 的交点的横坐标,同理由 log2(x-1)=5/2-x 得 β 是直线 y=5/2-x 与曲线 y=log2(x-1) 的交点的横坐标 ,在坐标平面内,y=2^(x-1) 与 y=log2(x-1) 的图像关于直线 y=x-1 对称 ,因此 α+β 等于 y=x-1 与 y=5/2-x 交点的横坐标的 2 倍 ,解 y=x-1 与 y=5/2-x 的联立方程组得 x=7/4 ,所以 α+β=7/2 ,那么 ,抛物线 f(x)=x^2-(α+β)x+αβ+1 的开口向上,对称轴 x=(α+β)/2=7/4 ,由于 |3-7/4|>|1-7/4|>|2-7/4| ,即 2 距对称最近 ,3 距对称轴最远 ,所以 f(2)<f(1)<f(3) .![](http://img.wesiedu.com/upload/c/8c/c8cd8a8b80353de4870a4e7a5e4fc510.jpg)
由已知得,2^(x-1)=5/2-x ,所以 α 是直线 y=5/2-x 与曲线 y=2^(x-1) 的交点的横坐标,同理由 log2(x-1)=5/2-x 得 β 是直线 y=5/2-x 与曲线 y=log2(x-1) 的交点的横坐标 ,在坐标平面内,y=2^(x-1) 与 y=log2(x-1) 的图像关于直线 y=x-1 对称 ,因此 α+β 等于 y=x-1 与 y=5/2-x 交点的横坐标的 2 倍 ,解 y=x-1 与 y=5/2-x 的联立方程组得 x=7/4 ,所以 α+β=7/2 ,那么 ,抛物线 f(x)=x^2-(α+β)x+αβ+1 的开口向上,对称轴 x=(α+β)/2=7/4 ,由于 |3-7/4|>|1-7/4|>|2-7/4| ,即 2 距对称最近 ,3 距对称轴最远 ,所以 f(2)<f(1)<f(3) .
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/8c/c8cd8a8b80353de4870a4e7a5e4fc510.jpg)
方程x²|x|-5x|x|+2x=0实根的个数为?
设y=f(x)为二次函数,方程f(x)=0与一个实根为5,并且导函数f'(x)=2x-3
设x1,x2,x3依次是方程log(1/2)x+2=x,log2(x+2)=根号-x,2^x+x=2的实根.
对于函数f(x)=x(x+1)(x-2)不求出导数f'(x)的表达式,判定方程f'(x)=0有几个实根.
方程log2(x+5)=4^x的实根的个数为
方程log2|x|=x2-2的实根的个数为______.
1.试证方程 f(x)=x.2x-1 至少有一个小于1的实根 2.设x>0 ,证明 x/(1+x)
设f(x)=x^2+bx+c,方程f(x)-x=0的两个实根为x1,x2,则满足x1>0,x2-x1>1.
方程x^3-6x^2+9x-10=0的实根个数为?
设y=f(x)是二次函数,方程y=f(x)=0有两个相等的实根,且f'(x)=2x+2.
已知二次函数f(x)=x^2+2bx+c,且f(1)=0,设g(x)=f(x)+x+b,若方程g(x)=0的两个实根分别
方程x∧5+x+1=0和x+x的五次方根+1=0的实根分别为α,β,则α+β=?