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将1、2、3、4、5、6分别填在正方体的6个面上,计算具有公共棱的两个面上的数的乘积,这样的乘积共有12个,这12个乘积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 06:44:01
将1、2、3、4、5、6分别填在正方体的6个面上,计算具有公共棱的两个面上的数的乘积,这样的乘积共有12个,这12个乘积的和最大是多少?
设正对的两个面上的两数之和分别为a,b,c,
则a+b+c=1+2+3+4+5+6=21;
这12个乘积的和s=(21-a)×a+(21-b)×b+(21-c)×c
=21×(a+b+c)-(a2+b2+c2
≤441-
(a+b+c)2
3
=441-
441
3
=441-147
=294
当且仅当a=b=c=7时,取“=”.
答:这12个乘积的和最大是294.