一个多位数,能被88整除,则最小的正整数n=( ).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 02:15:13
一个多位数,能被88整除,则最小的正整数n=( ).
一个多位数20082008.200888,n个2008,能被88整除,则最小的正整数n=( ).
一个多位数20082008.200888,n个2008,能被88整除,则最小的正整数n=( ).
20082008.200888,n个2008能被88整除
由于多位数末尾为88,能被88整除.所以20082008.n个2008必然也能被88整除
因此除去最后两位,这个多位数是11和8的倍数,显然2008本身能被8整除
因此只要满足是11的倍数即可
11的倍数,奇数项上数字的和与偶数项上数字的和之间相差11的倍数
由于2008每四位一个循环,因此2必然总在奇数项上,8必然总在偶数项上
每个循环中奇数项和偶数项数字差为6,和11互质
因此至少要有11个这样的循环才能相差66,是11的倍数
所以n=11
由于多位数末尾为88,能被88整除.所以20082008.n个2008必然也能被88整除
因此除去最后两位,这个多位数是11和8的倍数,显然2008本身能被8整除
因此只要满足是11的倍数即可
11的倍数,奇数项上数字的和与偶数项上数字的和之间相差11的倍数
由于2008每四位一个循环,因此2必然总在奇数项上,8必然总在偶数项上
每个循环中奇数项和偶数项数字差为6,和11互质
因此至少要有11个这样的循环才能相差66,是11的倍数
所以n=11
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