在拓扑空间中,A包含于B,怎么证明A与B的导集,A与B的闭包,A与B的内部,A与B的边界有包含关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/19 01:06:18

请参考：
首先,适当选择定义可以使证明简化.例如,利用A的闭包是“包含A的最小的闭集合”,由于
A ⊆ B ⊆ B的闭包
B的闭包是闭集,故A的闭包⊆B的闭包.
（即闭包演算子关于包含关系是保序的）
类似可以证明开核演算子关于包含关系是也是保序的,即
A的内部 ⊆ B的内部
或者利用 “x属于A的闭包当且仅当 x的每个邻域都和A相交” 来验证：
设x属于A的闭包,再任取x的一个邻域U,于是
空集合≠ U∩A ⊆ U∩B
从而x也属于B的闭包.
关于导集,内部也一样验证.
但是我觉得A,B的边界（boundary）好像不一定有包含关系?!

A∩B=A,A与B的关系是包含还是真包含. A包含于B与A包含于不等于B 有什么区别 A包含于B与A真包含于B有什么区别已知全集U,A真包含于B,则CuA与CuB的关系是（子集与推出关系A是 X>5 ,B是X>3 A可以推出B,但B不可以推出A,那么书上写的是A包含于B而不是A真包含B啊我实 A包含于B与A包含B有什么区别子集与推出关系如A包含于B 则A是B的充分条件.可是我认为如果A的集合是a 集合A与B的差集等于集合B,A与B有什么关系已知平面α,β,直线a,b,且α//β,a包含于α,b包含于β,则直线a与直线b具有怎样的位置关系如何证明:若集合B包含于A,则集合B的幂集也包含于A的幂集在空间内,若a与b垂直,a与c也垂直,那么b与c的关系是? A∩B=A,证明A包含于B（即证明A是B的子集）