三阶导数与拐点为什么二阶导数为零、三阶导数不为零的时候,该点是函数曲线的拐点?请证明.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 02:18:56

三阶导数与拐点
为什么二阶导数为零、三阶导数不为零的时候,该点是函数曲线的拐点?
请证明.

这个是二阶导数为0的必要条件.
几何意义就是该点左右两端的极限不同（趋向于a+和a-）,所以是个拐点~
如果要具体的,看看数学分析的书吧~
另：意义如下：
（1）斜线斜率变化的速度
（2）函数的凹凸性.
关于你的补充：
二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量,它不像一阶导数那样有明显的几何意义,因为它表示的是一阶导数的变化率.在图形上,它主要表现函数的凹凸性,直观的说,函数是向上突起的,还是向下突起的.
应用：
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方.

一个函数,二阶导数为0,三阶导数不为0,为什么一定是拐点给我举一个二阶导数为零但不是其拐点的函数～函数在某点的二阶导数等于0但三阶导数不存在,该点是函数的拐点吗求函数的拐点是一阶导数=0还是二阶导数=0? 函数拐点问题如果已知f(x)一阶二阶导数都是0,并且f(x)三阶导数等于2不等于0,就能判断（0,f(0)）是拐点吗?为驻点、拐点、导数不存在的点、二阶导数不存在的点判断曲线的凹凸性和拐点的时候需要求导如何判定要用一阶导数还是二阶导数请举例说明 y''+(y')^2=x,并且在零点的导数是零,如何证明零是这个函数的拐点 2阶导数为0的点或2阶导数不存在的点不一定是函数的拐点,谁能举个例子呢 f(x0)的两次导数为无穷大,则该点一定是拐点,这句话对吗存在二姐导数的函数的拐点的两侧的二阶导数的符号有没有可能相等. 如何证明函数的极值或拐点处导数的值为0