几道三角形问题1.已知D是等边三角形ABC的BC边上的一点,把三角形折叠,折痕为MN,使A落在D处.若BD:DC=m:n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 12:12:45

几道三角形问题
1.已知D是等边三角形ABC的BC边上的一点,把三角形折叠,折痕为MN,使A落在D处.若BD:DC=m:n,则AM:AN=_______
2.等腰三角形的底边长为√2,两腰上的中线互相垂直,则这个三角形的面积为______
3.D,E分别在△ABC的边BC,AB上,且AE:BE=3:2,CD:BD=3:1,AD与CE相交于P则CP:PE=__
4.已知：AB是等腰直角三角形ABC的斜边,M在AC上,N在BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在边AB上,设其落点为P．
（1）当点P是边AB的中点时,求证：AP：BP＝CM：CN．
（2）当点P不是边AB的中点时,AP：BP＝CM：CN还成立吗?
好的有追

1.已知D是等边三角形ABC的BC边上的一点,把三角形折叠,折痕为MN,使A落在D处.若BD:DC=m:n,则AM:AN=(2m+n)/(m+2n)
思路：翻折,那么AM＝MD,AN＝ND.
假设BM＝x,那么DM＝m+n-x,解三角形,求出x=(n^2+2mn)/(m+2n),从而AM=(m^2+n^2+mn)/(m+2n)
假设CN＝y,那么DN＝m+n-y,解三角形,求出y=(m^2+2mn)/(2m+n),从而AN=(m^2+n^2+mn)/(2m+n)
2.等腰三角形的底边长为√2,两腰上的中线互相垂直,则这个三角形的面积为3/2
思路：作图,设顶角为A,底边是BC,中线分别是BM、CN,相交于O.
AM＝CM,所以△AMB是△ABC面积的一半；AN＝BN,所以△NMB是△AMB面积的一般,即△ABC面积的1/4.三角形相似,MN＝BC/2,再分别求出BO＝1,NO＝MO＝1/2,BM＝3/2,从而△NMB面积是3/8
4.已知：AB是等腰直角三角形ABC的斜边,M在AC上,N在BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在边AB上,设其落点为P．
（1）当点P是边AB的中点时,求证：AP：BP＝CM：CN．
思路：同第一题
假设AM＝x,那么MP＝1－x,AP＝√2/2,角A是45度.解这个三角形,得x＝1/2,即AM＝MP＝MC＝1/2
同理可解得BN＝NP＝NC＝1/2,那么AP：BP＝CM：CN＝1
（2）当点P不是边AB的中点时,AP：BP＝CM：CN还成立吗?
成立.
思路：假设AP＝m,那么BP＝√2－m
设AM＝x,那么PM＝1－x,解三角形,得x＝(m^2-1)/(√2m-2),那么CM＝1－AM＝(-m^2+√2m-1)/(√2m-2)
同理,设BN＝y,可解得y＝(m^2-2√2m+1)/(-√2m),CN＝(-m^2+√2m-1)/(-√2m)
那么AP：BP＝m/(√2－m),CM：CN＝(-√2m)/(√2m-2)＝m/(√2－m)

如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD：DC=1：2,则AM：如图,已知等边三角形ABC,现将三角形ABC折叠,使A点落在BC边上D点,折痕为EF. 如图,已知等边三角形ABC现将三角形ABC折叠,使A点落在BC边上D点,折痕为EF,求证:∠BED＝∠FDC 若三角形ABC中,已知D是BC边上的一点,若BD=2DC且AD=1/3AB+aAC,则实数a=? 勾股定理证明一题,1.已知三角形ABC中,D为BC边上一点.求证:AB的平方*DC+AC的平方*BD-AD的平方*BC= 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角A小于角B.以AB边上的中线CM为折痕将三角形ACM折叠,使点A落在D处如图将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠,使点d落在bc边上的中点e处,点a落在f处,折痕为mn,求折痕mn的长度如图,在三角形ABC中,角A=90度,点D为AB上一点,沿CD折叠三角形ABC,点A恰好落在BC边上的A'处,AB=4, 已知三角形ABC中,AB=10,AC=5,D为BC边上一点,BD:DC=2:3,求AD的取值范围. 如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,角ACE等于60度,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角如图所示,在三角形ABC中,BC=8 AC=6 AB=10 D是Bc上一点,沿AD折叠,C落在AB上的点E处,求折痕AD 1．在Rt三角形中,角C=90度,角A小于角B,以AB边上的中线CM为折痕将三角形ACM折叠,使点A落在点D处．如果CD