求二重积分∫∫(y√1+x^2-y^2)dt,其中D是由直线y=x,x=-1和y=1所为成的闭区域
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 08:10:43
求二重积分∫∫(y√1+x^2-y^2)dt,其中D是由直线y=x,x=-1和y=1所为成的闭区域
本题需要先积y,若先积x计算量会很大.
∫∫(y√1+x²-y²)dxdy
=∫[-1--->1] dx ∫[x--->1](y√1+x²-y²)dy
=(1/2)∫[-1--->1] dx ∫[x--->1](√1+x²-y²)d(y²)
=(-1/2)∫[-1--->1] (2/3)(1+x²-y²)^(3/2) |[x--->1] dx
=(-1/3)∫[-1--->1] [|x|³-1] dx 注意这里不能写x³,因为x有负值
被积函数是偶函数,由奇偶对称性
=(-2/3)∫[0--->1] [|x|³-1] dx
=(2/3)∫[0--->1] [1-x³] dx
=(2/3)(x-x⁴/4) |[0--->1]
=(2/3)(1-1/4)
=1/2
∫∫(y√1+x²-y²)dxdy
=∫[-1--->1] dx ∫[x--->1](y√1+x²-y²)dy
=(1/2)∫[-1--->1] dx ∫[x--->1](√1+x²-y²)d(y²)
=(-1/2)∫[-1--->1] (2/3)(1+x²-y²)^(3/2) |[x--->1] dx
=(-1/3)∫[-1--->1] [|x|³-1] dx 注意这里不能写x³,因为x有负值
被积函数是偶函数,由奇偶对称性
=(-2/3)∫[0--->1] [|x|³-1] dx
=(2/3)∫[0--->1] [1-x³] dx
=(2/3)(x-x⁴/4) |[0--->1]
=(2/3)(1-1/4)
=1/2
求二重积分∫∫xsin(y/x)dxdy,其中D是由y=x,x=1,y=0所围成的闭区域
求二重积分e(x/y)dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域.
∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分.
求二重积分:∫∫((根号x)+y)dxdy,其中D是由y=x,y=4x,x=1所围成的平面区域
计算二重积分∫∫xydxdy ,其中积分区域 D是由y=x ,y=1 ,和x=2 所围成的三角 形域.D
计算二重积分∫∫xdxdy其中D是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域.
计算二重积分∫∫xydσ其中D是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域.
计算二重积分D∫∫xydσ,D是由直线y=1,X=2及y=x所围成的闭区域,
微积分二重积分问题3计算∫∫ (sinx/x)dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域
计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域
计算二重积分∫∫D x^2y dxdy,其中D是由直线y=2x,y=x,x=1所围成的区域.
二重积分的计算 题目是求∫∫(e的y/x次方)dxdy 其中D是由曲线y=x^2直线y=x以及x=1/2围成的区域