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三菱锥截面的性质已知n等分(平行于底面的截面)三菱锥,高H,底面积Q.则每个面有面积1^2*Q/n^2,2^2*Q/n^

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 15:59:10
三菱锥截面的性质
已知n等分(平行于底面的截面)三菱锥,高H,底面积Q.则每个面有面积1^2*Q/n^2,2^2*Q/n^2,3^2*Q/n^2,……,n^2*Q/n^2,证明.
相似三角形中,面积比是边长比的平方
以最上面截面面积为例,
小截面的高h1同三棱锥底面的高h2之比为1/n(相似三角形原理)
同理,小截面的高h1对应边长l1同三棱锥底面的高h2对应边长l2之比为1/n
S=1/2hl
所以面积比为(1/n)的平方=1/n方
第二个,第三个………依此类推.
Sx/Q=(x/n)的平方
即每个面有面积1^2*Q/n^2,2^2*Q/n^2,3^2*Q/n^2,……,n^2*Q/n^2