若圆C:X平方+Y平方-2X-4Y+M=0与直线X+2Y-4=0相交于M,N两点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 19:03:50

若圆C:X平方+Y平方-2X-4Y+M=0与直线X+2Y-4=0相交于M,N两点.
(1)若|MN|=4/根号5,求M的值
(2)若OM⊥ON(O为原点坐标),求M的值

(x-1)²+(y-2)²=5-m
圆心C(1,2),半径√(5-m)
过C做CD垂直MN
则D是MN中点
MD=MN/2=2/√5
CM=r
所以CD²=CM²-MD²=5-m-4/5=21/m
CD就是圆心在直线距离
所以CD²=(1+2*2-4)²/(1²+2²)=1/5=21/m
m=21/5
M(x1,y1),N(x2,y2)
所以OM斜率=y1/x1,ON斜率y2/x2
垂直,所以y1/x1*y2/x2=-1
x1x2+y1y2=0
x=4-2y
代入
16-16y+4y²+y²-8+4y-4y+m=0
5y²-16y+8+m=0
y1+y2=16/5,y1y2=(8+m)/5
x=4-2y
x1x2=(4-2y1)(4-2y2)=16-8(y1+y2)+4y1y2=16-128/5+4(8+m)/5=-48/5+4(8+m)/5
所以(8+m)/5+[-48/5+4(8+m)/5]=0
8+m=48/5
m=8/5

已知曲线才:x平方+y平方-2x-4y+m=0与直线y=4-2x相交与M、N两点,求m的值已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且OM⊥ON,求m的已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,（1）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且|MN|=4 已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且OM⊥ON, 已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c=x的平方+y的平方-4x-6y+12=0相交于M、N两点圆O：x平方+y平方+5x+6y+m=0与直线2x+y+3=0相交于P、Q两点,若OP⊥OQ,求实数m的值. 已知圆x的平方+y的平方+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于p.q两点,o为原点,若op垂直oq,求实数的m值设直线3x+4y+m＝0与圆x平方+y平方+x-2y＝0相交于PQ两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ求m的值已知圆C:x平方+y平方+2x-4=0上存在两点关于直线x-y+m=0对称,则m=? 在抛物线上X的平方+Y的平方+X-6Y+M=0与直线X+2Y-3=-0相交于P,Q两点,O为原点坐标,若OP垂直于OQ, (1/2)已知圆C：x的平方+y的平方+2x-6y+m=0与直线L：x+2y-3=0相交与P、Q两点,C为圆心,O为圆点若圆：x的平方+y的平方-4x+2y+m=0与y轴交于A、B两点,且角APB=90...