如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 09:21:32
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.
(1)若∠A+∠CDB=90°,求证:直线BD与⊙O相切;
(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径.
(1)若∠A+∠CDB=90°,求证:直线BD与⊙O相切;
(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径.
(1)连接OD,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO,
又∵∠A+∠CDB=90°,
∴∠ADO+∠CDB=90°,
∴∠ODB=180°-(∠ADO+∠CDB)=90°,
∴BD⊥OD,
∴BD是⊙O切线;
(2)
连接DE,
∵AE是直径,
∴∠ADE=90°,
又∵∠C=90°,
∴∠ADE=∠C,
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB,
∴AD:AC=DE:BC
又∵D是AC中点,
∴AD=
1
2AC,
∴DE=
1
2BC,
∵BC=6,∴DE=3,
∵AD:AE=4:5,
在直角△ADE中,设AD=4x,AE=5x,
那么DE=3x,
∴x=1
∴AE=5.
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO,
又∵∠A+∠CDB=90°,
∴∠ADO+∠CDB=90°,
∴∠ODB=180°-(∠ADO+∠CDB)=90°,
∴BD⊥OD,
∴BD是⊙O切线;
(2)
连接DE,
∵AE是直径,
∴∠ADE=90°,
又∵∠C=90°,
∴∠ADE=∠C,
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB,
∴AD:AC=DE:BC
又∵D是AC中点,
∴AD=
1
2AC,
∴DE=
1
2BC,
∵BC=6,∴DE=3,
∵AD:AE=4:5,
在直角△ADE中,设AD=4x,AE=5x,
那么DE=3x,
∴x=1
∴AE=5.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB上一点,以AD为直径作⊙O交AC于E,与BC相切于点F,连接AF。(1)
1.如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,点o在AB上,以O为圆心,OA为半径的圆与AC,AB分别交于D,E且∠CBD
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E.
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于