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已知M (0,-2),N (0,4),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 13:02:39
已知M (0,-2),N (0,4),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(  )
A. x2+y2=4,(y≠±2)
B. x2+y2=9
C. x2+(y-1)2=9,(y≠-2且y≠4)
D. x2+(y-1)2=9
∵M(0,-2),N(0,4),
∴MN的中点坐标为Q(0,
-2+4
2)=Q(0,1),
则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P到Q的距离等于
1
2|MN|=3,
即为以(0,1)为圆心,以3为半径的圆除掉y轴上的点,
∴P的轨迹方程是x2+(y-1)2=9,(y≠-2且y≠4).
故选:C.