如图DCB三点在地面同一直线上,DC=a,从CD两点测得A点的仰角是βα（α

如图DCB三点在地面同一直线上,DC=a,从CD两点测得A点的仰角是βα（α

在△ABD中：AB／DB=tanα.∴DB=AB／ tanα=ABcosα／sinα.
在△ACB中：AB／CB=tanβ.∴CB=AB／tanβ=ABcosβ／sinβ.
∴DB－CB=ABcosα／sinα－ABcosβ／sinβ=AB﹙sinβcosα－cosβsinα﹚／sinαsinβ=a
﹙化简,①分数相减②差角公式﹚
∴AB=asinαsinβ／sin﹙β－α﹚
再问： 差角公式是什么？ AB﹙sinβcosα－cosβsinα﹚／sinαsinβ=a这步到 ∴AB=asinαsinβ／sin﹙β－α﹚ 哪来的？
再答： 差角公式：sin﹙β－α﹚=sinβcosα－cosβsinα 和角公式：sin﹙β＋α﹚=sinβcosα＋cosβsinα AB﹙sinβcosα－cosβsinα﹚／sinαsinβ=a 得： ABsin﹙β－α﹚／sinαsinβ=a 差（和）角公式见普通高中课程标准实验教科书数学必修4（人民教育出版社） 三角函数公式 两角和差公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)  cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))  和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB