如图:在等腰直角三角形中,AB=AC,点D是斜边BC上的中点,点E、F分别为AB,AC上的点,且DE⊥DF.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/04 23:29:39
如图:在等腰直角三角形中,AB=AC,点D是斜边BC上的中点,点E、F分别为AB,AC上的点,且DE⊥DF.
(1)若设BE=a,CF=b,满足
(1)若设BE=a,CF=b,满足
a−12 |
(1)由题意得
m−2≥0
2−m≥0,
解得m=2,
则
a−12+|b-5|=0,
所以a-12=0,b-5=0,
a=12,b=5,
即BE=12,CF=5;
(2)证明:延长ED到P,使DP=DE,连接FP,CP,
在△BED和△CPD中,
ED=PD
∠EDB=∠PDC
BD=CD,
∴△BED≌△CPD(SAS),
∴BE=CP,∠B=∠CDP,
在△EDF和△PDF中,
DE=DP
∠EDF=∠PDE=90°
DF=DF,
∴△EDF≌△PDF(SAS),
∴EF=FP,
∵∠B=∠DCP,∠A=90°,
∴∠B+∠ACB=90°,
∴∠ACB+∠DCP=90°,即∠FCP=90°,
在Rt△FCP中,根据勾股定理得:CF2+CP2=PF2,
∵BE=CP,PF=EF,
∴BE2+CF2=EF2;
(3)连接AD,
∵△ABC为等腰直角三角形,D为BC的中点,
∴∠BAD=∠FCD=45°,AD=BD=CD,AD⊥BC,
∵ED⊥FD,
∴∠EDA+∠ADF=90°,∠ADF+∠FDC=90°,
∴∠EDA=∠FDC,
在△AED和△CFD中,
m−2≥0
2−m≥0,
解得m=2,
则
a−12+|b-5|=0,
所以a-12=0,b-5=0,
a=12,b=5,
即BE=12,CF=5;
(2)证明:延长ED到P,使DP=DE,连接FP,CP,
在△BED和△CPD中,
ED=PD
∠EDB=∠PDC
BD=CD,
∴△BED≌△CPD(SAS),
∴BE=CP,∠B=∠CDP,
在△EDF和△PDF中,
DE=DP
∠EDF=∠PDE=90°
DF=DF,
∴△EDF≌△PDF(SAS),
∴EF=FP,
∵∠B=∠DCP,∠A=90°,
∴∠B+∠ACB=90°,
∴∠ACB+∠DCP=90°,即∠FCP=90°,
在Rt△FCP中,根据勾股定理得:CF2+CP2=PF2,
∵BE=CP,PF=EF,
∴BE2+CF2=EF2;
(3)连接AD,
∵△ABC为等腰直角三角形,D为BC的中点,
∴∠BAD=∠FCD=45°,AD=BD=CD,AD⊥BC,
∵ED⊥FD,
∴∠EDA+∠ADF=90°,∠ADF+∠FDC=90°,
∴∠EDA=∠FDC,
在△AED和△CFD中,
如图,在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF,DE⊥DF,作EG⊥AB交
△abc为等腰直角三角形,ab=ac,d为斜边bc的中点,e、f分别为ab、ac上的点,且de⊥df.
三角形ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC上的中点,E,F分别为AB,AC边上的点,且DE垂直DF.
在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF,DE⊥DF,做EG⊥AB交BC于
如图,△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC上的中点,E,F分别为AB,AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=
如图三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边上BC的中点,E.F分别是AB.AC边上的点,且DE垂直于DF,若
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边上BC的中点,E.F分别是AB.AC边上的点,且DE垂直于DF,
在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC上的一点DE垂直DF于点D,若CF=5,
如图,△ABC为等腰直角三角形,AB=AC.D为斜边BC的中点,E、F分别为AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=8
如图,△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC的中点,E,F分别为AB,AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=1
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=1
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=8