如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 06:54:57

如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．

（1）证明：CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．

（1）证明：如图，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°；
在Rt△EMB中，∵∠E+∠MBE=90°，
∴∠E=30°；
∵∠E=∠ECF，
∴∠ECF=30°，
∴∠ECF+∠OCB=90°；
∵∠ECF+∠OCB+∠OCF=180°，
∴∠OCF=90°，
∴CF为⊙O的切线；
（2）在Rt△ACB中，∠A=30°，∠ACB=90°，
∴AC=ABcos30°=
3，BC=ABsin30°=1；
∵AC=CE，
∴BE=BC+CE=1+
3，在Rt△EMB中，∠E=30°，∠BME=90°，
∴MB=BEsin30°=
1+
3
2，
∴MO=MB-OB=
−1+
3
2．

如图,AB是圆O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点N,交BC的延如图AB是圆O的直径M是线段OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线与点E,直线CF交EN于点F 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长直线与圆:如图,BD 是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧AB上一点,过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD= 如图，点M、N是⊙O的弦AB的三等分点，过点M、N分别作AB的垂线，交弧AB的垂线于点C、D，那么AC=CD=BD吗？如图,BD是○o的直径,OA⊥OB,M是劣弧AB上一点,过点M作圆o的切线MP交. AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC 在rt三角形abc中角c等于90度,角bac的平分线ad交bc与点d点e是ab上一点,以ae为直径的⊙o过点d交ac于点如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 如图,C是以AB为直径的半圆上的一点,D是弧BC的中点,过点D作直线AC的垂线EF,垂足为E,且交AB的延长线于F 如图,AB是圆O的直径,F为圆上一点,AE平分∠BAF交圆O于点E,过点E作垂线AF垂直,交AF的延长线于点D,