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(2014•孝感)如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧BC的中点,点D是优弧BC上一点,且∠D=30°,下列四个结论

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/18 17:00:31
(2014•孝感)如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧
BC
∵点A是劣弧

BC的中点,OA过圆心,
∴OA⊥BC,故①正确;
∵∠D=30°,
∴∠ABC=∠D=30°,
∴∠AOB=60°,
∵点A是劣弧

BC的中点,
∴BC=2CE,
∵OA=OB,
∴OA=OB=AB=6cm,
∴BE=AB•cos30°=6×

3
2=3
3cm,
∴BC=2BE=6
3cm,故②正确;
∵∠AOB=60°,
∴sin∠AOB=sin60°=

3
2,
故③正确;
∵∠AOB=60°,
∴AB=OB,
∵点A是劣弧

BC的中点,
∴AC=AB,
∴AB=BO=OC=CA,
∴四边形ABOC是菱形,
故④正确.
故选:B.