设函数f(x)=(x^2+ax+a)e^-x,其中x属于R,a是常数.确定a的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 14:56:26
设函数f(x)=(x^2+ax+a)e^-x,其中x属于R,a是常数.确定a的值
1)确定a的值,使f(x)的极小值为0
(2)证明;当且仅当a=5时,f(x)的极大值为5
(3)讨论关于x的方程飞f(x)+f(x)的导数=2xe^(-x)+1/x(x不为0)的实数根的个数
1)确定a的值,使f(x)的极小值为0
(2)证明;当且仅当a=5时,f(x)的极大值为5
(3)讨论关于x的方程飞f(x)+f(x)的导数=2xe^(-x)+1/x(x不为0)的实数根的个数
(1):先对f(x)求导:F(x)=[-x^2+(2-a)x]e^(-x),因为e^(-x)是减函数,所以当g(x)=[-x^2+(2-a)x]达到极大值时,原函数达到极小值,令F(x)=0,则g(x)=0,x=0或x=(2-a)时达到极小值,当x=0时,要使f(x)=0,则a=0:;当x=(2-a)时,f(x)=(a-4)e^[-(2-a)],所以a=4.
(2):证:由(1)知,当x=0或x=2-a时原函数达到极大值,显然,当x=2-a时不满足题意,故x=0,此时f(x)=a,要使极大值为5,则a=5,满足题意,证毕!
(3):方程为:(x^2+ax+a)e^(-x)+[-x^2+(2-a)x]e^(-x)=2xe^(-x)+1/x,整理得:ae^(-x)=1/x,化简得:xe^(-x)=1/a,设K(x)=xe^(-x),则求导后为(1-x)e^(-x),令导函数为0,则x=1,当x1时,导函数小于0,原函数递减,故当x=1时原函数达到最大值为1/e,故,当1/a>1/e时,即a
(2):证:由(1)知,当x=0或x=2-a时原函数达到极大值,显然,当x=2-a时不满足题意,故x=0,此时f(x)=a,要使极大值为5,则a=5,满足题意,证毕!
(3):方程为:(x^2+ax+a)e^(-x)+[-x^2+(2-a)x]e^(-x)=2xe^(-x)+1/x,整理得:ae^(-x)=1/x,化简得:xe^(-x)=1/a,设K(x)=xe^(-x),则求导后为(1-x)e^(-x),令导函数为0,则x=1,当x1时,导函数小于0,原函数递减,故当x=1时原函数达到最大值为1/e,故,当1/a>1/e时,即a
已知a属于R,函数f(x)=ax-lnx,x属于(0,e],(其中e是自然对数的底数,为常数)
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值
已知f(x)=ax-lnx,x属于(0,e],其中e是自然常数,a属于R
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中a、b为常数属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数
已知函数f(X)=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.(1)若f(x)在[
设a∈R,函数f(x)=e^-x/2(ax^2+a+1),其中e是自然对数的底数,f'(x)等于多少?
已知函数f(x)=e的x次方+ax-1(a属于R,且a为常数)
已知函数f(x)=e的x次方+ax-1(a属于R,且a为常数).
设函数f(x)=ax+1/x^2(x≠0,常数a∈R)
高中数学函数题 设a∈R,函数f(x)=e^-x(x^2+ax+1),其中e是自然对数的底数.
设a∈R,函数f(x)=((e^-x)/2)(ax^2+a+1),其中其中e是自然对数的底数.