作业帮关于普通最小二乘法中的一个求导问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 08:34:48
关于普通最小二乘法中的一个求导问题
根据最小化的一阶条件,将下式分别对α,β求偏导,并令其为零.
请写出整个求导过程.
根据最小化的一阶条件,将下式分别对α,β求偏导,并令其为零.
请写出整个求导过程.
设F＝∑（Yt-α-βXt）²
Fα′＝-2∑（Yt-α-βXt）＝-2[∑Yt-Tα-β∑Xt]＝0
Fβ′＝-2∑Xt（Yt-α-βXt）＝-2[∑XtYt-（∑Xt）α-β∑（Xt）²]＝0
Tα+β∑Xt＝∑Yt.
（∑Xt）α+β∑（Xt）²＝∑XtYt
解得α〃＝[∑Yt∑（Xt）²-∑Xt∑XtYt]/[T∑（Xt）²-（∑Xt）²]
β〃＝[T∑XtYt-∑Xt∑Yt]/[T∑（Xt）²-（∑Xt）²].
Fα′＝-2∑（Yt-α-βXt）＝-2[∑Yt-Tα-β∑Xt]＝0
Fβ′＝-2∑Xt（Yt-α-βXt）＝-2[∑XtYt-（∑Xt）α-β∑（Xt）²]＝0
Tα+β∑Xt＝∑Yt.
（∑Xt）α+β∑（Xt）²＝∑XtYt
解得α〃＝[∑Yt∑（Xt）²-∑Xt∑XtYt]/[T∑（Xt）²-（∑Xt）²]
β〃＝[T∑XtYt-∑Xt∑Yt]/[T∑（Xt）²-（∑Xt）²].