求下列函数的的单调区间和极值点1)y=tanx-sinx 2)y=x+sinx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 08:40:40
求下列函数的的单调区间和极值点1)y=tanx-sinx 2)y=x+sinx
要用求导来做
3)y=sinx+cosx
要用求导来做
3)y=sinx+cosx
1)y=tanx-sinx
y'=sec²x-cosx=(1-cos³x)/cos²x
∵-1≤cosx≤1,cosx≠0
∴y'>0恒成立,即函数单调递增
令y=0,有1-cos³x=0,即1-cosx=0,cosx=1
∴极值点为x=2kπ,k∈Z
2)y=x+sinx
y'=1+cosx
∵-1≤cosx≤1
∴y'≥0恒成立,即函数单调递增
令y=0,有1+cosx=0,cosx=-1
∴极值点为x=π+2kπ,k∈Z
3)y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
y'=√2cos(x+π/4)
当y'≥0时,有-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ,即-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ
∴单调递增区间为x∈[-3π/4+2kπ,π/4+2kπ]
当y'≤0时,有π/2+2kπ≤x+π/4≤3π/2+2kπ,即π/4+2kπ≤x≤5π/4+2kπ
∴单调递减区间为x∈[π/4+2kπ,5π/4+2kπ]
令y=0,可得cos(x+π/4),即x+π/4=π/2+kπ,k∈Z
∴极值点为x=π/4+kπ,k∈Z
y'=sec²x-cosx=(1-cos³x)/cos²x
∵-1≤cosx≤1,cosx≠0
∴y'>0恒成立,即函数单调递增
令y=0,有1-cos³x=0,即1-cosx=0,cosx=1
∴极值点为x=2kπ,k∈Z
2)y=x+sinx
y'=1+cosx
∵-1≤cosx≤1
∴y'≥0恒成立,即函数单调递增
令y=0,有1+cosx=0,cosx=-1
∴极值点为x=π+2kπ,k∈Z
3)y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
y'=√2cos(x+π/4)
当y'≥0时,有-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ,即-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ
∴单调递增区间为x∈[-3π/4+2kπ,π/4+2kπ]
当y'≤0时,有π/2+2kπ≤x+π/4≤3π/2+2kπ,即π/4+2kπ≤x≤5π/4+2kπ
∴单调递减区间为x∈[π/4+2kπ,5π/4+2kπ]
令y=0,可得cos(x+π/4),即x+π/4=π/2+kπ,k∈Z
∴极值点为x=π/4+kπ,k∈Z
求下列函数的单调区间及极值(1)y=(x-1)的3次方/(x+1)的2次方 (2)y=2sinx+cos2x,x
求函数y=-1/2sinx的单调区间
求下列函数的单调区间1、y=1+sinx x∈R
求下列函数的单调区间:y=1+sinx,x属于R
设函数y=sinx/(2+cosx),(1)求y的单调区间.
求函数y=(x+1)/x^2的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点
求函数的单调区间:(1)y=sin(π/4-3x),(2)f(x)=sinx(sinx-cosx)
1 已知tanx=12/5,求sinx,cosx的值 2 求函数y=sin(x+π/3)在[0,π]上的单调增区间
求函数y=sinx(1+cosx) (0≤x≤2π)的单调区间
函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间(∏/2,3∏/2)内的图象
请问下面函数在定义域上的单调区间与极值是多少啊 Y=X-2SINX 0
使函数y=tanx和y=sinx同时为单调递增函数的区间是