第一题的第三小问
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 09:53:01
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解题思路: 函数的单调性
解题过程:
解设 —1≤x1<x2≤ 1,
所以 f(x2)—f(x1)= ax2/(1+x22) —ax1/(1+x12)= (ax2+ax2x12—ax1—ax1x22)/(1+x22)(1+x12)= a(x2—x1)(1—x1x2))/(1+x22)(1+x12)
因为 —1≤x1<x2≤ 1,所以 x2—x1> 0,1—x1x2 > 0,所以(x2—x1)(1—x1x2))/(1+x22)(1+x12)> 0,
所以 当 a> 0 时,函数f(x)在【—1,1】上为单调增函数,
当 a <0 时,函数f(x)在【—1,1】上为单调减函数,
当 a=0 时,函数f(x)在【—1,1】上不具有单调性
解题过程:
解设 —1≤x1<x2≤ 1,
所以 f(x2)—f(x1)= ax2/(1+x22) —ax1/(1+x12)= (ax2+ax2x12—ax1—ax1x22)/(1+x22)(1+x12)= a(x2—x1)(1—x1x2))/(1+x22)(1+x12)
因为 —1≤x1<x2≤ 1,所以 x2—x1> 0,1—x1x2 > 0,所以(x2—x1)(1—x1x2))/(1+x22)(1+x12)> 0,
所以 当 a> 0 时,函数f(x)在【—1,1】上为单调增函数,
当 a <0 时,函数f(x)在【—1,1】上为单调减函数,
当 a=0 时,函数f(x)在【—1,1】上不具有单调性