如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 03:56:05

（1）求证：AD=AE；
（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：DF−EF＝

（1）证明：∵tanB=2，
∴AE=2BE；
∵E是BC中点，
∴BC=2BE，
即AE=BC；
又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC=AE；

（2）证明：作AG⊥AF，交DP于G；（如图2）
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠DPC；
∵∠AEP=∠EFP=90°，
∴∠PEF+∠EPF=∠PEF+∠AEF=90°，
即∠ADG=∠AEF=∠FPE；
又∵AE=AD，∠FAE=∠GAD=90°-∠EAG，
∴△AFE≌△AGD，
∴AF=AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF=DG；
∴FG=
2AF，且DF=DG+GF=EF+FG，
故DF-EF=
2AF；
（3）如图3，
①当EP≤2BC时，DF+EF=
2AF，解法同（2）．
②当EP＞2BC时，EF-DF=
2AF．

如图1,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,E恰为BC的中点,tanB=2．如图在平行四边形中ABCD中,AE垂直BC与点E E恰好为BC中点,tanB=2 求证, 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为DC中点,AE延长线与BC延长线相交于点求证：∠F=∠FAB 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F． P是AD的中点如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE⊥AE,求证；AD=2AB 如图在平行四边形abcd中 e为bc中点 de垂直于ae 求证ad=2ab 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，E为BC的中点，在平行四边形ABCD中,BC=2AB,点E为BC中点.求证:AE⊥ED（三种）如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AP⊥BE于点P,求证AD=PD 如图,在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,连接AE并延长DC的延长线于点F.