已知a、b、c是三角形的三边长,求证:二次三项式a²x²+(a²+b²-c)x+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 12:51:19

已知a、b、c是三角形的三边长,求证:二次三项式a²x²+(a²+b²-c)x+b²的值恒为正值
△＝﹙a²﹢b²－c²﹚²－4a²b²
＝﹙a²﹢b²－c²﹚²－﹙2ab﹚²
＝﹙a²＋b²－c²＋2ab﹚﹙a²＋b²－c²－2ab﹚
＝[﹙a＋b﹚²－c²][﹙a－b﹚²－c²]
＝﹙a＋b＋c﹚﹙a＋b－c﹚﹙a－b＋c﹚﹙a－b－c﹚
∴△＜0,a²＞0
∴二次三项式的值恒为正值
以上是解答,能否解释“∴△＜0,a²＞0 ∴二次三项式的值恒为正值”这一句,

a²＞0 =>二次三项式图像开口向上.
△＜0说明二次三项式=0无解.即与x轴无交点.
所以,二次三项式图像均在x轴上方,即为正.

数学题已知abc是三角形的三边求证方程b²x²+(b²+c²-a² 已知a,b,c是△ABC的三边长,求证方程a²x²-（a²+b²-c² 已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2（b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根已知a,b,c是三角形ABC的三边长,化简√（a-b+c）²+√（a-b-c）²+√（a+b-c）& 已知a,b,c分别是三角形三边的长,且关于x的方程（b+c）x²+根号2（a-c)x-四分之三（a-c)=0 已知a,b,c为三角形ABC三边,求证a²+b²+c² 如果a、b、c为三角形的三边,求证:关于x的方程a²x;+(a²+b²-c²)x 已知三角形的三边长为a、b、c,判断方程a²x²-(c²-a²-b²) 已知a.b.c是三角形ABC的三边长,判断（a-c)²-b²的正负. 已知a,b,c是△ABC的三边长,是判断x的方程a²x²+(b²-a²-c 已知a,b,c是三角形ABC的三边,∠A=2∠B,求证a²=b(b+c) 已知abc,是三角形ABC的三边长,并设二次函数y=(a+b)x²-2cx-(a-b),当x=-½时