如图,C为BE上一点,以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC、等边△CDE,BD交AC于M,交AE于点G,AE交C
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 21:27:23
如图,C为BE上一点,以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC、等边△CDE,BD交AC于M,交AE于点G,AE交CD于N,连接CG.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/fd/afd44544eeacb8b0f73b893075a93ae8.jpg)
(1)若BD=6,求AE的长;
(2)求证:EG=CG+DG.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/fd/afd44544eeacb8b0f73b893075a93ae8.jpg)
(1)若BD=6,求AE的长;
(2)求证:EG=CG+DG.
(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴AC=BC,CE=DC,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
∴∠DCB=∠ACE.
在△ACE和△BCD中
AC=BC
∠ACE=∠BCD
DC=EC,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD.
∵BD=6,
∴AE=6.
答:AE=6.
(2)证明:在EG上截取FE=DG,连接CF,CG,
∵△ABC和△DCE都是等边三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠DCE=∠BCA=60°,
∴∠DCE+∠DCM=∠BCA+∠DCM,
即∠ACE=∠BCD,![](http://img.wesiedu.com/upload/7/15/715b194a44685cb87439ca898272f2d2.jpg)
在△ACE和△BCD中,
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴∠BDC=∠AEC,
在△DGC和△EFC中,
DG=EF
∠GDC=∠FEC
DC=EC
∴△DGC≌△EFC(SAS),
∴CG=CF,∠GCD=∠FCE,
∵∠FCE+∠FCD=60°,
∴∠GCD+∠FCD=60°,即∠GCF=60°
∴△GCF为等边三角形,
∴CG=GF,
∴GE=GF+FE=GD+CG,
即EG=CG+DG.
∴AC=BC,CE=DC,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
∴∠DCB=∠ACE.
在△ACE和△BCD中
AC=BC
∠ACE=∠BCD
DC=EC,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD.
∵BD=6,
∴AE=6.
答:AE=6.
(2)证明:在EG上截取FE=DG,连接CF,CG,
∵△ABC和△DCE都是等边三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠DCE=∠BCA=60°,
∴∠DCE+∠DCM=∠BCA+∠DCM,
即∠ACE=∠BCD,
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/15/715b194a44685cb87439ca898272f2d2.jpg)
在△ACE和△BCD中,
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴∠BDC=∠AEC,
在△DGC和△EFC中,
DG=EF
∠GDC=∠FEC
DC=EC
∴△DGC≌△EFC(SAS),
∴CG=CF,∠GCD=∠FCE,
∵∠FCE+∠FCD=60°,
∴∠GCD+∠FCD=60°,即∠GCF=60°
∴△GCF为等边三角形,
∴CG=GF,
∴GE=GF+FE=GD+CG,
即EG=CG+DG.
C为线段AE上的一点,分别以AC,CE为边在AE的同侧作等边 △ABC和等边△CDE,连接AD,BE交于点F.
如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合).在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于H,AD与BC
如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与B
已知:如图C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边做等边△ACD和等边△BCE,连接AE,BD,交于F,AE交CD于G,
如图,C为线段AB上一点,分别以AC、CB为边在AB同侧做等边三角形△ACD和等边△BCE,AE交DC于G点,DB交CE
如图,A、B、C、 三点不在同一条直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD的等边△BCE,AE交BD于点F,
数学天才帮个忙撒~点C是线段AB上一点,分别以AB、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE交DC于点M,B
如图C为线段AB上一点,分别以AC和CB为边做等边三角形△ACD和等边△BCE,连接AE、BD交于F,AE交CD于G
如图所示 C为线段AB上的一点 分别以AC CB为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE AE交DG于H点 求证GH∥
如图所示,A,B,C三点在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC
如图,D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点,且AD=CE,BD、AE交于点N,BM⊥AE于M.求证:
点C在线段AB上,在AB的同侧作等边△ADC和等边△BCE,连接AE、BD分别交DC、CE于点M、N.求证:△CMN为等