∫（上限为1,下限为0）√ e^(-x)/√ e^x+e^(-x)dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 07:56:20

令t = e^x,dt = e^x•dx
∫(0→1) (e^(x))^(-1/2)/√(e^x + (e^x)^(-1)) dx
= ∫(1→e) t^(-1/2)/√(t + 1/t) • dt/t
= ∫(1→e) √t/√(t² + 1) * 1/√t * 1/t dt
= ∫(1→e) 1/[t√(t² + 1)] dt
令t = tanθ,dt = sec²θ dθ
= ∫(π/4→arctan[e]) sec²θ/(tanθ•secθ) dθ
= ∫(π/4→arctan[e]) cscθ dθ
= ln|cscθ - cotθ|
= ln[√(1 + e²)/e - 1/e] - ln(√2 - 1)
= ln[√(1 + e²) - 1] - ln(√2 - 1) - 1 ≈ 0.5213...

∫√(e^x+1)dx 上限ln2下限0 √e^x/√(e^x+e^-x)dx,求定积分.上限1下限0 dx/x(1+lnx) 上限为e 下限为1 ∫lnx/√x乘dx 上限e下限1 求积分∫dx/x*√(lnx(1-lnx)) 积分上限为e 下限为 √e 帮忙求一下e^∫ln(1+x)dx积分上限为1,下限为0 定积分∫（下限为1,上限为e）ln²x dx等于多少? ∫下限0 上限ln2 √e^x - 1（根号下e^x-1）dx等于多少求定积分,其积分下限0,上限1,∫ √x [e^√x]dx 求定积分∫（上限为e平方,下限为e）1/x乘以(lnx)平方dx 定积分∫（1~0）e^(x^2) dx的解,上限为1下限为0? 上限为e-1 下限为0 xln(x+1)dx 积分