（2014•延庆县一模）阅读下面资料：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 19:12:14

（2014•延庆县一模）阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A₁、B₁、C₁，使得A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁，求S₁的值．
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A₁C、B₁A、C₁B，因为A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以S

（1）∵B₁C=BC，A₁B=AB，
∴S_△ABC=S△BCA1，S△BCA1=S△A1CB1，
∴S△A1B1C=2S_△ABC=2a，
同理可得出：S△A1AC1=S△CB1C1=2a，
∴S₁=2a+2a+2a+a=7a；
故答案为：7a；

（2）∵A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA

根据等高两三角形的面积比等于底之比，
∴S_△A1BC=S_△B1CA=S_△C1AB=2S_△ABC=2a，
∴S△A1B1C=2S△A1BC=4a，
∴S△A1B1B=6S_△ABC=6a，
同理可得出：S△A1AC1=S△CB1C1=6a，
∴S₂=19a；

（3）①过点C作CG⊥BE于点G，
∵S_△BPC=
1
2BP•CG=70；S_△PCE=
1
2PE•CG=35，
∴
S△BPC
S△PCE＝
BP•CG
PE•CG＝
70
35＝2
∴
BP
EP＝2，即：BP=2EP
同理，
S△APB
S△APE＝
BP
PE＝2
∴S_△APB=2S_△APF=x，S_△APE=y，
∴x+84=2y，
即S_△APB+84=2S_△APE，2S_△APF+84=2S_△APE；
②∵
S△APB
S△BPD＝
AP
PD＝
x+84
40，

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