a,b,c,d为四个任意给定的整数,求证:以下六个差数 b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:20:27
a,b,c,d为四个任意给定的整数,求证:以下六个差数 b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整
a,b,c,d为四个任意给定的整数,求证:以下六个差数
b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除.
a,b,c,d为四个任意给定的整数,求证:以下六个差数
b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除.
证明:把这6个差数的乘积记为p,我们必须且只须证明:3与4都可以整除p,以下分两步进行.
第一步,把a,b,c,d按以3为除数的余数来分类,这样的类只有三个0、1、2,故知a,b,c,d中至少有2个除以3的余数相同,例如,不妨设为a,b,这时3可整除b-a,从而3可整除p.
第二步,再把a,b,c,d按以4为除数的余数来分类,这种类至多只有四个0、1、2、3,如果a,b,c,d中有二数除以4的余数相同,那么与第一步类似,我们立即可作出4可整除p的结论.
设a,b,c,d四数除以4的余数不同,由此推知,a,b,c,d之中必有二个奇数(不妨设为a,b),也必有二个偶数(设为c,d),这时b-a为偶数,d-c也是偶数,故4可整除(b-a)(d-c),自然也可得出4可整除p.
因此,b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除.
第一步,把a,b,c,d按以3为除数的余数来分类,这样的类只有三个0、1、2,故知a,b,c,d中至少有2个除以3的余数相同,例如,不妨设为a,b,这时3可整除b-a,从而3可整除p.
第二步,再把a,b,c,d按以4为除数的余数来分类,这种类至多只有四个0、1、2、3,如果a,b,c,d中有二数除以4的余数相同,那么与第一步类似,我们立即可作出4可整除p的结论.
设a,b,c,d四数除以4的余数不同,由此推知,a,b,c,d之中必有二个奇数(不妨设为a,b),也必有二个偶数(设为c,d),这时b-a为偶数,d-c也是偶数,故4可整除(b-a)(d-c),自然也可得出4可整除p.
因此,b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除.
a,b,c,d为四个任意给定的整数,求证b-a,c-a,d-a,c-b,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除
四个不相等的整数a b c d,他们的乘积abcd等于9,那么,A+B+C+D=?
证明{{a}},{{a,b}}={{c},{c,d}}当且仅当a=c,b=d,其中a,b,c,d是任意给定的
已知a>b,c>d,求证a+c>b+d.
设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+(b+d/b+c)+(c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4
求证(b,c,d)a+(c,a,d)b+(a,b,d)c+(b,a,c)d=0 a,b,c,d皆为向量>
[a,b)×[c,d
a,b ,c ,d
四个互不相等的整数a,b,c,d,其积为4,则a+b+c+d
已知a:b=c:d,求证(a+c):(a-c)=(b+d):(b-d)
a-(-b+c-d) a+(b-c-d) -(a-b)+(c-d) 去括号的过程
设c为正整数,并且a+b=c,b+c=d,d+a=b,求(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值