作业帮设m>0,n>0且n为奇数,证明2^m+1和2^n-1互质
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 05:57:39
设m>0,n>0且n为奇数,证明2^m+1和2^n-1互质
首先你得知道,若a,b是正整数,那么存在正整数c,d,使得(a,b)=ac-bd.其中(a,b)表示a b的最大公约数
利用这个结论,那么存在正整数c,d,使得(2m,n)=2m*c-n*d
现在假设题目不成立,即存在质数p使得p|(2^m+1)和(2^n-1).显然p是奇数
那么p|(2^(2mc)-1)和(2^(nd)-1).所以p|这俩的差=2^(nd)(2^(2mc-nd)-1)
于是p|(2^(2mc-nd)-1).即p|2^((2m,n)-1)
但由n是奇数知(2m,n)=(m,n).所以上式就是p|2^((m,n)-1)
又(m,n)|m.所以p|(2^m-1).这与p|(2^m+1)矛盾!
于是命题得证
利用这个结论,那么存在正整数c,d,使得(2m,n)=2m*c-n*d
现在假设题目不成立,即存在质数p使得p|(2^m+1)和(2^n-1).显然p是奇数
那么p|(2^(2mc)-1)和(2^(nd)-1).所以p|这俩的差=2^(nd)(2^(2mc-nd)-1)
于是p|(2^(2mc-nd)-1).即p|2^((2m,n)-1)
但由n是奇数知(2m,n)=(m,n).所以上式就是p|2^((m,n)-1)
又(m,n)|m.所以p|(2^m-1).这与p|(2^m+1)矛盾!
于是命题得证
设M,N为正整数,且M>N.求证：（M-N）/(ln M - ln N ) < （M+N）/2
已知非负等差数列{an}的公差d不为0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p （1）求证：1/Sn+1/S
设m n为自然数,定义m*n=m+(m+1)+(m+2)+(m+3)+.(m+n)
已知m>0 n>0 且2m+n=1,则1/m+2/n的最小值为
已知m,n为整数,且满足2m^2+n^2+3m+n-1=0
若m,n为正整数,设M=2m+1,N=2n-1
若m,n为实数,且|2m+n-1|+根号下m-2n-8=0,则（m+n）的2013次方的值为
已知m,n为整数,且满足2m^2+n^2+3m+n-1=0,求m,n的值
已知M N为整数且满足方程2M的平方;+N的平方+3M+N-1=0 求M N的值
设m和n为大于0的整数，且3m+2n=225，如果m和n的最大公约数为15，m+n=______．
设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数
微积分证明数列极限,设ai≥0,i=1,2,...,k,求证：lim(a1^n+a2^n+...+ak^n)^1/n=m