任意整数N的倍数只含有0和7?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 23:25:21

任意整数N的倍数只含有0和7?
对任意的整数N,存在着N的一个倍数,使得它仅由数字0和7组成.
例如,N=3,我们有3*259=777；N=4,有4*1925=7700；N=5,有5*14=70.
请证明之

考虑全部由7组成的N＋1个数：7、77、777、7777、...、777...7(由N＋1个7组成)
它们分别除以N得到的余数最多是0、1、2、...、N－1这N个不同的数
由抽屉原理知：上述N＋1个全由7组成的数中,至少有两个数除以N的余数相同
不妨设777...7(由m个7组成)与777...7(由k个7组成,且有m＞k)除以N的余数相等
则它们的差必是N的倍数,即数777...7000...0(由m－k个7和k个0组成)是N的倍数.

设n为任意整数,试证明n(n+1)(2n+1)是6的倍数设n为任意整数,试证n（n+1）（2n+1）一定是6的倍数设n为任意整数,试正:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数设n为任意整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数设n为任意整数,试证：n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数若用n表示任意一个整数,用含有n的代数式表示任意一个奇数( ),任意一个偶数( ) 设n为任意一个整数,利用含有n的代数式表示设N表示任意一个整数,用含有N的代数式表示 3个连续整数的积用n表示任意一个整数,用含有n的代数式表示：任意一个奇数；3个连续偶数证明：对任意整数a总存在正整数n,使得(10^n)-1是a的倍数任意三个整数,至少有两个整数的和为2的倍数,请证明写出过程和思路对于任意的正整数n,试说明整数(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的倍数