如图,△ABC的面积为1,点D、G、E和F分别在边AB、AC、BC上,BD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 04:57:52
如图,△ABC的面积为1,点D、G、E和F分别在边AB、AC、BC上,BD
设AD/AB=x,则BD/AB=1-x,
∵DG∥BC,
∴CG/AC=BD/AB=1-x,
∵DG∥BC,DE∥AC,GF∥AB,
∴△ADG∽△ABC,△BDE∽△BAC,△CFG∽△CBA,
∴S△ADG/S△ABC=(AD/AB)²=x²,S△ABC=1 S△ADG=x²,
S△BDE/△BAC=(BD/AB)²=(1-x)²,S△ABC=1 S△BDE=(1-x)²
S△CFG/△CBA=(CG/AC)8=(1-x)²,S△ABC=1 S△CFG=(1-x)²
∴S梯形DEFG
=S△ABC-S△ADG-S△BDE-S△CFG
=1-x²-2(1-x)²
=-3x²+4x-1
=-3(x-2/3)²+1/3,
∴当x=2/3时,即AD/AB=2/3,此时BD<DA,梯形DEFG面积的最大值为1/3.
∵DG∥BC,
∴CG/AC=BD/AB=1-x,
∵DG∥BC,DE∥AC,GF∥AB,
∴△ADG∽△ABC,△BDE∽△BAC,△CFG∽△CBA,
∴S△ADG/S△ABC=(AD/AB)²=x²,S△ABC=1 S△ADG=x²,
S△BDE/△BAC=(BD/AB)²=(1-x)²,S△ABC=1 S△BDE=(1-x)²
S△CFG/△CBA=(CG/AC)8=(1-x)²,S△ABC=1 S△CFG=(1-x)²
∴S梯形DEFG
=S△ABC-S△ADG-S△BDE-S△CFG
=1-x²-2(1-x)²
=-3x²+4x-1
=-3(x-2/3)²+1/3,
∴当x=2/3时,即AD/AB=2/3,此时BD<DA,梯形DEFG面积的最大值为1/3.
已知如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E、F分别为AB、AC上的点,且BD=CF,BE=CD,G为EF的中
正△ABC和正方形DEFG如图放置,点E,F在边BC上,点D,G分别在边AB,AC上,求BC:EF
已知,如图在三角形ABC中AB=AC,D是BC上一点,E,F分别为AB,AC上的点,且BE=CD,BD=CF,G是EF的
正三角形ABC和正方形DEFG如图放置,点E,F在边BC上,点D,G分别在边AB,AC上.求BC:EF.
如图,△ABC的面积为16,AB=4,D为AB上任意一点,F为BD的中点,DE∥BC,FG∥BC,分别交AC于E、G,
如图,在△ABC中,点E、G分别在BC、AC上,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D、F.
如图△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,AB=AC,G是EF的中点,求证:DG⊥E
.如图,在三角形abc中,点d,e,f分别在bc,ab,ac上,bd=cf,be=cd,dg垂直ef于点g
1.如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,F、G分别为BE、CD的中点,过F、G的直线交AB与点Q
如图△abc,ab=ac,d,e,f分别是bc,ab,ac上的点,且bd=cf,cd=be,g为ef中点.连接dg:问
如图,已知△ABC中,点D,F在边AB上,点E,G在边AC上,平行于BC的直线DE和FG将△ABC的面积分成相等的三部分
5(4)如图,已知△ABC中,点D、F在边AB上,点E、G在AC上,平行于BC的直线DE和FG将△ABC的面积分成相等的