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三角形ABC的三条线评分AD/BE/CF相较于点O,OK垂直于BC,G为垂足,问:角BOD与角COG有什么关系?请说明理

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 20:20:19
三角形ABC的三条线评分AD/BE/CF相较于点O,OK垂直于BC,G为垂足,问:角BOD与角COG有什么关系?请说明理由
∠BOD=∠COG
证明:
∵AD、BE、CF是∠BAC、ABC、ACB的平分线
∴∠BAD=∠BAC/2,∠ABE=∠ABC/2,∠BCF=∠ACB/2
∴∠BOD=∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2
∵OK⊥BC
∴∠COG=90-∠BCF=90-∠ACB/2
∴∠BOD=∠COG
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