在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,P为三角形内一点,且AP=AC,PB=PC,求证:∠BAC=3∠BAP.不要用相似三

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 08:18:27

在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,P为三角形内一点,且AP=AC,PB=PC,求证:∠BAC=3∠BAP.不要用相似三角形证明,

还没学相似三角形,请不要用相似三角形证明,老师已经给出提示（虚线）,请您证明.不知道的请不要胡乱捣乱,好吗.

先描述辅助线作法：
以点B为圆心,AC长度为半径画弧,取∠ABD=∠ABC,交这个弧于点D.连结AD,DP
容易证明到△DBP≌△ACP（SAS）
所以△ADP是等边三角形
∠DAP=60°
所以得到∠BAP+∠ABC=60°
∠PAC+∠BCA=120°
就得到∠PAC=2∠BAP
所以∠BAC=3∠BAP

再问：请问△ADP为什么是等边三角形，这里只有DP=AP
还有这两个：所以得到∠BAP+∠ABC=60°
∠PAC+∠BCA=120° 请问这两个怎么推算的呢
再答：看来不写一个详细点的，你还是没看明白哦。
证明：以点B为圆心,AC长度为半径画弧，取∠ABD=∠ABC，交这个弧于点D。连结AD,DP
∵∠ACB=2∠ABC=∠DBC ；PB=PC；BD=CA
∴∠DBP=∠ACP【等角减去相等的角】
∴△DBP≌△ACP（SAS）
∴DP=AP
四边形ACBD是等腰梯形【同一边的两底角相等，腰相等...】
∴AD∥BC
∴∠DAB=∠ABC=∠ABD
∴AD=BD=DP=AP
∴△ADP是等边三角形
∠DAP=60°
∴∠BAP+∠ABC=60°
∠PAC+∠BCA=120°【三角形内角和180°，减去60°后剩下的角是120°】
上面2个式子对比看，就得到：∠PAC=2∠BAP
所以∠BAC=3∠BAP
再问：无以感激您的回答，还要追问一下，怎么对比看，看了蛮久还是不明白是不是把∠PAC+∠BCA=120° 除以2吗。另外发现您的财富值好高，能卖给我吗，我多想买您的财富值。还是先解决这个问题吧

∴∠BAP+∠ABC=60°
∠PAC+∠BCA=120°【三角形内角和180°，减去60°后剩下的角是120°】
上面2个式子对比看，就得到：∠PAC=2∠BAP
所以∠BAC=3∠BAP
再答： ∴∠BAP+∠ABC=60°
∵∠BAP+∠PAC+∠BCA+∠ABC=180°【三角形内角和180°】
∴∠PAC+∠BCA=120°【三角形内角和180°，减去60°后剩下的角是120°】
又∵∠BCA=2∠ABC【已知】
∴∠PAC=2∠BAP
所以∠BAC=3∠BAP

在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC. 在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PB大于PC.求证:∠APC大于∠APB. 如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AC=AB,P是三角形ABC内的一点,且,PC=1,PA=2,PB=3,求∠AP 在三角形ABC中,AB>AC,P为三角形内一点,且PB=PC,求AC>AP 在△ABC中,∠BAC=120度,点P为△ABC内一点.求证:PA+PB+PC大于AB+AC 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,P为△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证：pc大于pb 在三角形ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°,若P是三角形ABC所在平面内一点,且AP=2,则向量PB*向量P 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求S△ABC 如图,在△ABC中,∠ACB＝Rt∠,AC＝BC,P是三角形ABC内一点,且PA＝1,PB＝3,PC＝2,你能求出∠AP 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC,P是三角形内一点且有∠APB＞∠APC.求证PC>PB