三角恒等变换数学题求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 18:32:21

三角恒等变换数学题
求证：

证：由cos2A=2(cosA)^2 - 1 =1-2(sinA)^2
3-4cos2A+cos4A
=3-4[1-2(sinA)^2]+[1-2(sin2A)^2]
=8(sinA)^2 - 2(sin2A)^2
=8(sinA)^2 - 2(2sinAcosA)^2
=8(sinA)^2 - 8(sinA)^2(cosA)^2
=8(sinA)^2[1-(cosA)^2]
=8(sinA)^4
3+4cos2A+cos4A=3+4[2(cosA)^2 - 1]+[2(cos2A)^2 -1]
=-2+8(cosA)^2 +2(cos2A)^2
=-2+8(cosA)^2 +2[2(cosA)^2 -1]^2
=-2+8(cosA)^2 +2[4(cosA)^4 -4(cosA)^2+1]
=8(cosA)^2 +8(cosA)^4 -8(cosA)^2
=8(cosA)^4
所以
左边=(3-4cos2A+cos4A)/(3+4cos2A+cos4A)
=8(sinA)^4/8(cosA)^4
=(tanA)^4
=右边
证毕.

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