在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AA'=AB=BC=1 角ABC=90 棱A'C'上有两个动点E F 且EF=a(a为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 22:56:53

在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AA'=AB=BC=1 角ABC=90 棱A'C'上有两个动点E F 且EF=a(a为常数）判断三棱柱B--CEF的体积是否为定值,若为定值,求出这个三棱锥的体积.

（Ⅰ）取 AC 中点 D,连接 B D
因为 AB = BC,∴△ABC为等腰三角形 ,D 为底边 AC 中点,∴ 直线BD ⊥ 直线AC ．
因为 ABC - A' B 'C '是直三棱柱,直线AA' ⊥ 平面ABC ,
∵ 直线BD属于i面ABC ,∴ 直线BD ⊥ 直线AA ．
又 AA相交 AC =A ,∴直线 BD ⊥ 平面ACC A ．
∵ CE属于平面ACC A ,∴ BD ⊥ CE ,
∴ 直线BD即为所求直线．
（Ⅱ）∵ ABC- A B C 是直三棱柱,直线 CC ⊥ 平面A B C
∵直线EF 属于平面A' B 'C ' ,∴ 直线CC ' ⊥ 直线EF ．
∴三角形CEF的边 EF 上的高为线段 CC ' ,
由已知条件得 CC = AA = 1,且EF = a ( a为常数） ,
故 △CEF的面积S = 1 /2* EF CC ' = a/2为定值
由（Ⅰ）可知,直线BD ⊥ 平面ACC A ,故BD为三棱锥B -CEF的高
2 在等腰三角形 ABC 中,可求得 BD= √2 / 2
∴ 三棱锥B - CEF的体积V = S BD/3 = a为定值√2 *a/12

如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有两个动点E，F，且EF= 在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A’B’C’中,底面ABC为正三角形,且AB=AA’=1, 直三棱柱体积问题已知直三棱柱ABC-A'B'C'的底面积为4,D,E,F分别为侧棱AA',BB',CC'上的点,且AD= 在直三棱柱ABC-A'B'C'中,角BAC=90°,AB=AC=AA'=1,D是CC'上一点在直三棱柱ABC—A'B'C'中,AB=BC=CA=a,AA'=根号2 a(a不在根号下）,求AB'与侧面AC'所成的角在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AB=BC=CA=a,AA'=根号2a,求AB'与侧面AC'所成的角在三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′⊥平面ABC，AB=AC=AA′＝2，BC＝23 如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=√2,AA'=1,点M,N分别为A'B和B'C的中点. 直三棱柱,ABC-A'B'C'中,若角BAC=90°,AB=AC=AA’,求异面直线BA’与Ac’所成角的大小? 在直三棱锥ABC-A'B'C'中,AB=AC=1,∠ABC=90°且异面直线A'B与B'C'所成角为60°,设AA'=a 如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和B'C'的中点.( 直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=λAA′,点M,N分别为A′B和B′C′的中点