如图,△ABC中,AB>AC,∠A的平分线交外接圆于P,DE⊥AB,垂足为E,求证:AB-AC=2BE
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 11:43:20
如图,△ABC中,AB>AC,∠A的平分线交外接圆于P,DE⊥AB,垂足为E,求证:AB-AC=2BE
过P作PF⊥AC交AC延长线于F,
∵∠BAP=∠PAF,PF⊥AC,PE⊥AB
∴PE=PF,
∵AP是公共边.
∴Rt△APE≌Rt△APF
∴AE=AF
∵∠B+∠ACP=180°(圆的内接四边形对角互补)
∠ACP+∠FCP=180°
∴∠FCP=∠B
又∵PF⊥AC,PE⊥AB,PE=PF
∴Rt△BPE≌Rt△CPF
∴CF=BE
∵AE=AB-BE
AF=AC+CF=AC+BE
AE=AF(已证)
∴AB-BE=AC+BE
即AB-AC=2BE
∵∠BAP=∠PAF,PF⊥AC,PE⊥AB
∴PE=PF,
∵AP是公共边.
∴Rt△APE≌Rt△APF
∴AE=AF
∵∠B+∠ACP=180°(圆的内接四边形对角互补)
∠ACP+∠FCP=180°
∴∠FCP=∠B
又∵PF⊥AC,PE⊥AB,PE=PF
∴Rt△BPE≌Rt△CPF
∴CF=BE
∵AE=AB-BE
AF=AC+CF=AC+BE
AE=AF(已证)
∴AB-BE=AC+BE
即AB-AC=2BE
如图,△ABC中,AB>AC,交A的平分线交外接圆于P,DE垂直AB,垂足为E,求证:AB-AC=2BE.
如图,在△ABC中,AB>AC,∠A的平分线交△ABC的外接圆于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC的延长线于F.求证:BE=
已知在△ABC中,AB>AC,∠A的外角平分线交△ABC的外接圆于点E,过E作EF⊥AB,垂足为F.求证:AB-AC=2
如图,三角形ABC中,∠A的平分线交外接圆于D,DE垂直AB 于E,DF垂直AC的延长线于F,求证,BE=CF
如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:BE-A
如图三角形ABC中,AB=AC,BD为∠B的平分线.三角形ABD的外接圆交BC于E,求证AD=EC
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若AB=a,D
如图,在△ABC中,AB>AC,BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D,DE⊥AB,垂足为E.则BE、AC
如图,已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,DE⊥BA于点E.求证:AD=C
如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,求证:AD⊥EF
如图 已知在△ABC中,AD为∠A的平分线,过D作DE平行AB,交AC于E,在AB上截取BF=AE,求证EF平行BD
已知:如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P,