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求证:如果p与p+2都是大于3的质数,那么6是p+1是的因数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 16:28:02
求证:如果p与p+2都是大于3的质数,那么6是p+1是的因数.
由于p是大于3的质数,所以p是奇数,所以p+1必为偶数,故2是p+1的一个因数.
因为p、p+1,p+2是3个连续的自然数,它们除以3余数只能是0,1,2.由于p与p+2都是大于3的质数,故这两个数都不能被3整除,所以p+1必能被3整除.即3是p+1的一个因数.
综上所述,6是p+1的因数.