如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 01:51:55
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/c6/ac6a1a281a7be43ad5a52766700ee713.jpg)
(1)求证:A1C⊥平面AEF;
(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角),则在空间中有定理:若两条直线分别垂直于两个平面,则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等.
试根据上述定理,在AB=4,AD=3,AA1=5时,求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小.(用反三角函数值表示)
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(1)求证:A1C⊥平面AEF;
(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角),则在空间中有定理:若两条直线分别垂直于两个平面,则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等.
试根据上述定理,在AB=4,AD=3,AA1=5时,求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小.(用反三角函数值表示)
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由A1B⊥AE,AE⊂平面A1B,得A1C⊥AE,
同理可证A1C⊥AF
因为A1C⊥AF,A1C⊥AE
所以A1C⊥平面AEF
(2)过A作BD的垂线交CD于G,
因为D1D⊥AG,所以AG⊥平面D1B1BD
设AG与A1C所成的角为α,则α即为平面AEF与平面D1B1BD所成的角.
由已知,
AD
AB=
DG
AD计算得DG=
9
4.
如图建立直角坐标系,则得点A(0,0,0),G(
9
4,3,0),A1(0,0,5),C(4,3,0),AG={
9
4,3,0},A1C={4,3,−5},
因为AG与A1C所成的角为α
所以cosα=
AG•A1C
|AG|•|A1C|=
12
2
25α=arccos
12
2
25
由定理知,平面AEF与平面CEF所成角的大小为arccos
12
2
25
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是线段A1D、AC上的点,且DE=AF=1/3AC,M、N分别是BB1、
在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1D,AC上的点,且EF⊥A1D,EF⊥AC,求证EF平行于BD1
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别在棱AB,BC,BB1上,且BE=BF=BG.求平面EFG∥面A1D
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证:EF⊥CF; 用向量的
(2012•深圳二模)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,E,F分别在棱BB1,DD1上,
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是棱CC1上的点,且CE=14CC1.
如图,在平行四边形ABCD中,已知点E,F分别在边DC,BC上,且AE=AF
问一道数学题如图,在棱长为a的正方形ABCD=A1B1C1D1中,E,F分别为棱DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AE
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E