作业帮教材解析12页例题7
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 00:41:43
例题7 4个女孩和6个男孩围成一圈，让任两个女孩都不相邻，则有多少种不同的排法？ 解：先把6个男孩围成一圈有A55种不同的站法，则每两个男孩之间可插入一个女孩，因而有6个位置可插女孩，再把女孩插进来，有A64种插法，故共有A55A64种插法。 我的问题是：为什么男孩围成一圈是A55种站法？
解题思路： 理解“环形排列”与“条形排列”的区别。
解题过程：
例题7：4个女孩和6个男孩围成一圈，让任两个女孩都不相邻，则有多少种不同的排法？ 解：先把6个男孩围成一圈有A55种不同的站法，则每两个男孩之间可插入一个女孩，因而有6个位置可插女孩，再把女孩插进来，有A64种插法，故共有A55A64种插法。 我的问题是：为什么男孩围成一圈是A55种站法？
【解析】：你可能认为“应该是
种站法”吧？ 对于“圆圈排列”（不是高考的考察重点），当ABCDEF的顺、逆时针顺序一定时，无论A在哪一位置，都代表的是同一种排法（如图列出了2种，实际上这种顺序的有6种，这6种代表的是同一种排法）， 如果按照你的理解的话，里面就都出现“重复”了，每个结果都被重复了6次， ∴ 正确的结果应该是 
（此结果等于
）. 另一种解释是：先排A，只有1种站法（A在任何位置都一样），当A站好之后，其余5人在其余的5个位置上的排列种数为 . 也就是说，在条形排列中，ABCDEF，BCDEFA，CDEFAB，DEFABC，EFABCD，FABCDE是6种不同的结果，但在环形排列中，它们是同一种结果。 所以，6个男生围成一圈的排法种数为 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
例题7：4个女孩和6个男孩围成一圈，让任两个女孩都不相邻，则有多少种不同的排法？ 解：先把6个男孩围成一圈有A55种不同的站法，则每两个男孩之间可插入一个女孩，因而有6个位置可插女孩，再把女孩插进来，有A64种插法，故共有A55A64种插法。 我的问题是：为什么男孩围成一圈是A55种站法？
【解析】：你可能认为“应该是种站法”吧？ 对于“圆圈排列”（不是高考的考察重点），当ABCDEF的顺、逆时针顺序一定时，无论A在哪一位置，都代表的是同一种排法（如图列出了2种，实际上这种顺序的有6种，这6种代表的是同一种排法）， 如果按照你的理解的话，里面就都出现“重复”了，每个结果都被重复了6次， ∴ 正确的结果应该是 （此结果等于）. 另一种解释是：先排A，只有1种站法（A在任何位置都一样），当A站好之后，其余5人在其余的5个位置上的排列种数为 . 也就是说，在条形排列中，ABCDEF，BCDEFA，CDEFAB，DEFABC，EFABCD，FABCDE是6种不同的结果，但在环形排列中，它们是同一种结果。 所以，6个男生围成一圈的排法种数为 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略