作业帮3道关于一元二次方程韦达定理的题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/24 22:57:51
3道关于一元二次方程韦达定理的题,
1.已知关于x的方程x² + 2（m+2)x + m² - 5 = 0有两个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积大16,求m的值.
2.实数k为何值时,一元二次方程X2-（2k-3）x+2k-4=0根的情况满足条件：
①有两个正跟
②有两个异号根,并且正跟的绝对值较大,
③一根大于3,一根小于3
3.已知关于x的方程（m+2)x² - 根号5 mx + m - 3 = 0
①求证方程有实数根
②若方程有两个实数根,且两根平方和等于3,求m的值
1.已知关于x的方程x² + 2（m+2)x + m² - 5 = 0有两个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积大16,求m的值.
2.实数k为何值时,一元二次方程X2-（2k-3）x+2k-4=0根的情况满足条件：
①有两个正跟
②有两个异号根,并且正跟的绝对值较大,
③一根大于3,一根小于3
3.已知关于x的方程（m+2)x² - 根号5 mx + m - 3 = 0
①求证方程有实数根
②若方程有两个实数根,且两根平方和等于3,求m的值
1.由韦达定理得
x1+x2=-2（m+2） ①
x1*x2=m²-5 ②
所以x1²+x2²=①²-2②=2m²+16m+26 ③
又因为这两个根的平方和比这两个根的积大16
所以 ③-②=16
所以 m²+16m+31=16
求得m1=-15 m2=-1
检验符合 x=-15时,原式无实数根,不合题意
x=-1时,原式有两实数根.符合题意.
所以m=-1
2.Δ=4k²-20k+25 恒大于等于 0 所以恒有两根
①.因为有两个正根
所以 x1+x2=2k-3>0 x1*x2=2k-4>0
所以 k>2.
②.因为有两个异号根,并且正跟的绝对值较大,
所以 x1+x2=2k-3>0 x1*x2=2k-4
x1+x2=-2（m+2） ①
x1*x2=m²-5 ②
所以x1²+x2²=①²-2②=2m²+16m+26 ③
又因为这两个根的平方和比这两个根的积大16
所以 ③-②=16
所以 m²+16m+31=16
求得m1=-15 m2=-1
检验符合 x=-15时,原式无实数根,不合题意
x=-1时,原式有两实数根.符合题意.
所以m=-1
2.Δ=4k²-20k+25 恒大于等于 0 所以恒有两根
①.因为有两个正根
所以 x1+x2=2k-3>0 x1*x2=2k-4>0
所以 k>2.
②.因为有两个异号根,并且正跟的绝对值较大,
所以 x1+x2=2k-3>0 x1*x2=2k-4