一道求左导数和右导数的问题.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 07:47:11

一道求左导数和右导数的问题.
求f(x)=x|cos(PAI/x)| 在各处的左导数和右导数.[ 主要是x=2/(2k+1) ] 时的讨论.
用定义的办法解决~

①当π/x=(2k+1/2)π时（k∈Z）,x=2/(4k+1),此时有：
当x=2/(4k+1)+0时（注意此时的“+0”表示“正趋近”.同理后文中“-0”表示“负趋近”）,
有f(x)=x|cos(π/x)| =xcos(π/x),则该处右导数为f'(x)=cos(π/x)+(π/x)sin(π/x)；
当x=2/(4k+1)-0时,有f(x)=x|cos(π/x)| =-xcos(π/x),则该处左导数为f'(x)=-cos(π/x)-(π/x)sin(π/x).
②当π/x=(2k+3/2)π时（k∈Z）,x=2/(4k+3),此时有：
当x=2/(4k+3)+0时,有f(x)=x|cos(π/x)| =-xcos(π/x),则该处右导数为f'(x)=-cos(π/x)-(π/x)sin(π/x)；
当x=2/(4k+1)-0时,有f(x)=x|cos(π/x)| =xcos(π/x),则该处左导数为f'(x)=cos(π/x)+(π/x)sin(π/x).

关于左导数右导数的求法问：左导数=右导数的含义左导数和导数的左极限一样么高数导数概念想知道为什么是a的右导数 b的左导数一道三角函数的导数问题连续性与可导性.此题右导数极限不存在、左导数极限存在求左导数和右导数怎么运算?有什么区别?几何意义是什么? 请问左(右)导数在什么情况下等于导函数的左(右)极限? 怎么证明这个函数在x=0处的左导数等于右导数? 函数可导的条件?左导数等于右导数吗? 是不是任何类型的函数求导都得左导数等于右导数且存在? 问一道导数问题求y=cos2x/(sinx+cosx)的导数如果不化简来做，怎样做？