作业帮如图,P1(x1、y1)、P2(x2、y2)、……Pn(xn、yn)(0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 18:25:09
如图,P1(x1、y1)、P2(x2、y2)、……Pn(xn、yn)(0=0)上的n个点
如图,P1(x1、y1)、P2(x2、y2)、……Pn(xn、yn)(0<y1<y2……yn)是曲线C:y^3x(y>=0)上的n个点,点Ai（ai,0）（i=1,2,3……n）在x轴的正半轴上, 且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）（1）写出a1、a2、a3；（2）求出点An（an,0）(n属于N*)的横坐标an关于n的表达式,并证明
如图,P1(x1、y1)、P2(x2、y2)、……Pn(xn、yn)(0<y1<y2……yn)是曲线C:y^3x(y>=0)上的n个点,点Ai（ai,0）（i=1,2,3……n）在x轴的正半轴上, 且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）（1）写出a1、a2、a3；（2）求出点An（an,0）(n属于N*)的横坐标an关于n的表达式,并证明
分析：（1）由题意可知直线A0P1为y= 3
x,然后与y2=3x联立可得到P1的坐标,再由△A0A1P1是正三角形可得到A1的坐标得到a1的值,同理可得到a2、a3．
（2）先根据题意可得到关系xn=an-1+an
2
,yn= 3
•an-an-1
2
,然后根据yn2=3xn得（an-an-1）2=2（an-1+an）,从而可猜想数列通项公式an=n（n+1）,再由数学归纳法证明即可．
（3）先根据（2）中an的表达式可得到bn的关系式bn=1
(2n+1
n
)+3
,再由函数的单调性可判断当n=1是bn的最大值,故为使得不等式t2-2mt+1
6
＞bn恒成立只要t2-2mt+1
6
＞(bn)max=1
6
即可,即只要t2-2mt＞0对于∀m∈[-1,1]恒成立即可,再由二次函数的性质即可得到t的范围．解（1）a1=2,a2=6,a3=12；
（2）依题意,得xn=an-1+an 2 ,yn= 3 •an-an-1 2 ,由此及yn2=3xn得( 3 •an-an-1 2 )2=3 2 (an-1+an),即（an-an-1）2=2（an-1+an）．
由（1）可猜想：an=n（n+1）n∈N*
下面用数学归纳法予以证明：
（1）当n=1时,命题显然成立；
（2）假定当n=k时命题成立,即有an=k（k+1）,则当n=k+1时,由归纳假设及（ak+1-ak）2=2（ak+ak+1）得[ak+1-k（k+1）]2=2[k（k+1）+ak+1],即（ak+1）2-2（k2+k+1）ak+1+[k（k-1）]•[（k+1）（k+2）]=0,
解之得ak+1=（k+1）（k+2）（ak+1=k（k-1）＜ak不合题意,舍去）,
即当n=k+1时,命题成立．
由（1）、（2）知：命题成立．
（3）bn=1 an+1 +1 an+2 +1 an+3 ++1 a2n =1 (n+1)(n+2) +1 (n+2)(n+3) ++1 2n(2n+1) =1 n+1 -1 2n+1 =n 2n2+3n+1 =1 (2n+1 n )+3 ．
令f(x)=2x+1 x （x≥1）,则f′(x)=2-1 x2 ≥2-1＞0,所以f（x）在[1,+∞）上是增函数,
故当x=1时,f（x）取得最小值3,即当n=1时,(bn)max=1 6 ．t2-2mt+1 6 ＞bn（（∀n∈N,∀m∈[-1,1]）⇔t2-2mt+1 6 ＞(bn)max=1 6 ,即t2-2mt＞0（∀m∈[-1,1]）⇔ t2-2t＞0 t2+2t＞0 •
解之得,实数t的取值范围为（-∞,-2）∪（2,+∞）．
x,然后与y2=3x联立可得到P1的坐标,再由△A0A1P1是正三角形可得到A1的坐标得到a1的值,同理可得到a2、a3．
（2）先根据题意可得到关系xn=an-1+an
2
,yn= 3
•an-an-1
2
,然后根据yn2=3xn得（an-an-1）2=2（an-1+an）,从而可猜想数列通项公式an=n（n+1）,再由数学归纳法证明即可．
（3）先根据（2）中an的表达式可得到bn的关系式bn=1
(2n+1
n
)+3
,再由函数的单调性可判断当n=1是bn的最大值,故为使得不等式t2-2mt+1
6
＞bn恒成立只要t2-2mt+1
6
＞(bn)max=1
6
即可,即只要t2-2mt＞0对于∀m∈[-1,1]恒成立即可,再由二次函数的性质即可得到t的范围．解（1）a1=2,a2=6,a3=12；
（2）依题意,得xn=an-1+an 2 ,yn= 3 •an-an-1 2 ,由此及yn2=3xn得( 3 •an-an-1 2 )2=3 2 (an-1+an),即（an-an-1）2=2（an-1+an）．
由（1）可猜想：an=n（n+1）n∈N*
下面用数学归纳法予以证明：
（1）当n=1时,命题显然成立；
（2）假定当n=k时命题成立,即有an=k（k+1）,则当n=k+1时,由归纳假设及（ak+1-ak）2=2（ak+ak+1）得[ak+1-k（k+1）]2=2[k（k+1）+ak+1],即（ak+1）2-2（k2+k+1）ak+1+[k（k-1）]•[（k+1）（k+2）]=0,
解之得ak+1=（k+1）（k+2）（ak+1=k（k-1）＜ak不合题意,舍去）,
即当n=k+1时,命题成立．
由（1）、（2）知：命题成立．
（3）bn=1 an+1 +1 an+2 +1 an+3 ++1 a2n =1 (n+1)(n+2) +1 (n+2)(n+3) ++1 2n(2n+1) =1 n+1 -1 2n+1 =n 2n2+3n+1 =1 (2n+1 n )+3 ．
令f(x)=2x+1 x （x≥1）,则f′(x)=2-1 x2 ≥2-1＞0,所以f（x）在[1,+∞）上是增函数,
故当x=1时,f（x）取得最小值3,即当n=1时,(bn)max=1 6 ．t2-2mt+1 6 ＞bn（（∀n∈N,∀m∈[-1,1]）⇔t2-2mt+1 6 ＞(bn)max=1 6 ,即t2-2mt＞0（∀m∈[-1,1]）⇔ t2-2t＞0 t2+2t＞0 •
解之得,实数t的取值范围为（-∞,-2）∪（2,+∞）．
反比例函数与几何综合如图,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函数y=9/x(x>0
如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y
如图,P1（x1,y1）P2（x2,y2）……Pn（xn,yn）在函数图像y=x分之4三角形OP1A1,P2A1A2,P
如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)在函数y=x分之2根号3的图像上
如图,P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,Pn（xn,yn）,…在函数y=4/x的图象上,△P1OA1,△P2A1A
如图,P1（x1,y1),P2 (x2,y2),...Pn (xn,yn) 在函数y+x/4(x>0)图像上,三角形P1
如图 ,P1 (X1,Y1) P2(X2,Y2) .Pn (Xn,Yn)在函数Y=9/x (X大于0)的图像上,三角形O
如图,点P1（x1,y1）,点P2（x2,y2）,…,点Pn（xn,yn）在函数y=1/x（x＞0）的图象上,△P1OA
如图所示P1(x1.y1),p2(x2.y2),………pn(xn.yn)在函数y=9/X(X＞0)的图像上 三角形OP1
10.已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(n为正整初中数学已知n是正整数,p1(x
如图,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),Pn(xn,yn)在函数y=4/x的图像上,
急求数列题目答案在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1),P2(x2,y2),……,Pn(xn,yn),……, 对每个