作业帮如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．求证：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 03:10:54
如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．求证：
（1）BM=EF；
（2）2CN=DN．
（1）BM=EF；
（2）2CN=DN．
（1）证明：∵M为AD的中点，
∴AM=DM=
1
2AD=
1
2AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠EBF=∠AMB，
∵EF⊥BM，
∴∠A=∠BEF=90°，
∴△EBF∽△AMB，
∴
EF
BE=
AB
AM=
2
1，
∴EF=2BE=BM，
即BM=EF；
（2）证明：过点M作MH⊥BC于点H，
设AB=2a，M是AD的中点，
则EF=BM=
5a，
S△BMF=
1
2BM•EF=
5
2a2，
∵S△BHM+S△MHF=
5
2a2，
∴S△BHM=a2
∴HF=CF+a，
S△MHF=
1
2×2a×（a+FC）=
5
2a2-a2=
3
2a2，
解得：FC=
1
2a，
∵△DMN∽△CFN，
∴DN：CN=DM：CF=a：
1
2a=2：1，
∴DN=2CN．
∴AM=DM=
1
2AD=
1
2AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠EBF=∠AMB，
∵EF⊥BM，
∴∠A=∠BEF=90°，
∴△EBF∽△AMB，
∴
EF
BE=
AB
AM=
2
1，
∴EF=2BE=BM，
即BM=EF；
（2）证明：过点M作MH⊥BC于点H，
设AB=2a，M是AD的中点，
则EF=BM=
5a，
S△BMF=
1
2BM•EF=
5
2a2，
∵S△BHM+S△MHF=
5
2a2，
∴S△BHM=a2
∴HF=CF+a，
S△MHF=
1
2×2a×（a+FC）=
5
2a2-a2=
3
2a2，
解得：FC=
1
2a，
∵△DMN∽△CFN，
∴DN：CN=DM：CF=a：
1
2a=2：1，
∴DN=2CN．
如图，在边长为1的正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．
如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连接AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交
如图,已知正方形ABCD中,E是AD的中点,CE的垂直平分线MF交BC的延长线于点F,连接EF交AB于点P,求讲：PA=
如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM．有如下结论
如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM．有如下结论：
在正方形ABCD中,AD=6,E是CD中点,M是AE上的一点,MF⊥AE,交AB的延长线于F,连接EF交BC于点P...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线于G． （1）求证
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,AE,AF分别交BD于M,N,求证BM=MN=ND.
如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接 BM,DN．
如图,在四边形abcd中,ad平行bc点e是cd的中点,连接ae并延长交bc的延长线于点f.
已知正方形ABCD中,E为CD中点,AE的垂直平分线MF交AB的延长线于F,交AE于M,连结EF交BC于P,求证：2BP
已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N．求证：BM=MN=ND．