如何用因式分解来判断此数是否是质数?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/15 15:45:15

如何用因式分解来判断此数是否是质数?
当n为正整数时, n²+3n+1 的值一定是质数是假命题.但是请将证明过程告诉我.
这个因式分解是分解不了的。除了举反例以外有没有别的证明方法呢。我觉得举反例不是很好。

对于正整数n,k,
设f(n)=n²+3n+1,
∵5k+1>1
∴f(5k+1)>f(1)=5
且f(5k+1)=25k^2+10k+1+15k+3+1=25k^2+25k+5
发现f(5k+1)有因数5,故不为质数
∴对于每个形如5k+1 的n,都能使原命题为假命题

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