在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点P在△ABC内,求证∠APB大于∠APC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 11:18:49
在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点P在△ABC内,求证∠APB大于∠APC
“点P在△ABC内”应该是“点P在△ABD内”
证明:
将△ABP绕点P逆时针旋转到△ACQ,连接PQ,设PC交AD于E,连接BE
则AQ=AP,CQ=PB,∠APB=∠AQC
因为AB=AC,AD垂直BC
所以AD是BC的垂直平分线
所以EB=EC
所以PC=EC+EP=EB+EP>PB
所以PC>CQ
所以∠PQC>∠QPC
由AP=AQ得∠APQ=∠AQP
所以∠PQC+∠AQP>∠QPC+∠APQ
所以∠AQC>∠APC
所以∠APB>∠APC
证明:
将△ABP绕点P逆时针旋转到△ACQ,连接PQ,设PC交AD于E,连接BE
则AQ=AP,CQ=PB,∠APB=∠AQC
因为AB=AC,AD垂直BC
所以AD是BC的垂直平分线
所以EB=EC
所以PC=EC+EP=EB+EP>PB
所以PC>CQ
所以∠PQC>∠QPC
由AP=AQ得∠APQ=∠AQP
所以∠PQC+∠AQP>∠QPC+∠APQ
所以∠AQC>∠APC
所以∠APB>∠APC
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直于AC交BC于点D.求证:BC=3AD
在△ABC中,AB大于AC,点D在AB上,AD=AC,DE‖BC,CD平分∠EDF.求证AF垂直平分CD
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC.
如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证:pc大于pb
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PB大于PC.求证:∠APC大于∠APB.
在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB>∠APC.求证PB<PC(用反证法证明)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是三角形ABC内的一点,且∠APB=∠APC=135°.求证:△C
如图,已知:在△ABC中,AB=AC,P是三角形内一点且有∠APB>∠APC.求证PC>PB
如图,在△ABC中,AB>AC,点D在AB上,AD=AC,DE//BC,CD平分∠EDF.求证:AF垂直平分CD.
如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,∠B=2∠A ,DE垂直平分AC交AB于点D,交AC于点E,求证AD=BC
如图所示,在△ABC中,已知CD垂直AB于D,AC大于BC.求证AC平方-BC平方=AD平方-BD平方=AB(AD-BD
在 正△ABC中P是AB边上一点且PB=2PA,过点P作PE垂直AB,交AC于点E,过点P作PD垂直BC于点D,求证PD