一元二次分式的最值例如: X^2/(X-3),在区间X>3上的最大值 希望给出通法
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 06:19:54
一元二次分式的最值
例如:
X^2/(X-3),在区间X>3上的最大值
希望给出通法
例如:
X^2/(X-3),在区间X>3上的最大值
希望给出通法
这个是对钩函数,首先这道题是错的,在X〉3上只有最小值没有最大值.最简单的办法是微积分求导,让导数为零就可以求出来.
如果你不会微积分,那么还有一种方法:
x^2/(x-3)=(x-3+3)*x/(x-3)
=(x-3)*x/(x-3)+3x/(x-3)
=x+3x/(x-3)
=x+3(x-3+3)/(x-3)
=x+3[(x-3)/(x-3)+3/(x-3)]
=x+3[1+3/(x-3)]
=x+3+9/(x-3)
=x-3+6+9/(x-3)
=[(x-3)+9/(x-3)]+6 (另a=x-3>0)
=(a+9/a)+6
>=2*(a*9/a)^0.5+6 (由算术平均数不小于几何平均数推出,当切仅当a=9/a,即a=3,x=6时取等号)
=2*3+6=12
答:当x=6时,x^2/(x-3)在区间x>3上有最小值12
注:这类分母比分子小一次的题,通解是将分式化为z+a/z+b的形式,其中Z是含有x的式子(上题中是x-3);a,b为常数,那么这道题在z>0时,当z为a的平方根时取最小值2*a^0.5+
如果你不会微积分,那么还有一种方法:
x^2/(x-3)=(x-3+3)*x/(x-3)
=(x-3)*x/(x-3)+3x/(x-3)
=x+3x/(x-3)
=x+3(x-3+3)/(x-3)
=x+3[(x-3)/(x-3)+3/(x-3)]
=x+3[1+3/(x-3)]
=x+3+9/(x-3)
=x-3+6+9/(x-3)
=[(x-3)+9/(x-3)]+6 (另a=x-3>0)
=(a+9/a)+6
>=2*(a*9/a)^0.5+6 (由算术平均数不小于几何平均数推出,当切仅当a=9/a,即a=3,x=6时取等号)
=2*3+6=12
答:当x=6时,x^2/(x-3)在区间x>3上有最小值12
注:这类分母比分子小一次的题,通解是将分式化为z+a/z+b的形式,其中Z是含有x的式子(上题中是x-3);a,b为常数,那么这道题在z>0时,当z为a的平方根时取最小值2*a^0.5+
一元二次函数问题函数f(x)=-9x²-6ax+2a-a²在区间[-1/3,1/3]上的最大值为-3
二次函数F【X】等于ax的平方+x-3在区间【负二分之三,2]上的最大值为1,求实数a的值
已知二次函数Y=X^2-3x-4,画出图像并作出单调区间,求在X在【-3,5】上的最大值最小值
已知二次函数f(x)=aX2+(2a-1)x+1在区间【-1.5,2】上最大值为3,求实数a的值
二次函数y=2x2-3x=5在闭区间【-2,2】上的最大值 ,最小值 .
求二次函数f(x)=x^2-2x+3在区间[t,t+1]上的最大值与最小值.
求二次函数f(x)=x*x-2mx+1在区间[-1,1]上的最大值和最小值.
函数f(x)=-x2+2x+1在区间[-2,3]上的最大值
函数f(x)=(1/3)^x在区间[-2,-1]上的最大值
二次函数最值问题求二次函数y=2x的平方-3x+5 在-2小于等于x小于等于2上的最大值和最小值 并求对应X的值 详细点
若二次函数Y=-x^2+2ax-1在区间[3,6]上的最大值为3,求a的值 急
已知二次函数f(x)=ax^2+2ax+1在区间-2到3上的最大值为6,则a的值为