求空间内一点到一已知直线的垂线方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 15:14:50
求空间内一点到一已知直线的垂线方程
注意是空间,
注意是空间,
空间内一条直线和一个点就可以确定一个平面,这个定理教科书上有.
所以就是简单的点到直线的问题,楼主想多了
再问: 我知道,可方程还是不一样啊,多了一个z轴不是吗
再答: 不是,尽管空间是有Z轴,但是z=0,还是在由x,y轴所在的平面内
再问: 如果z不等于0呢?
再答: 不论是否z轴等不等于0,反正空间一点和直线始终在同一个平面内,而X,Y,Z轴是个人而定的,不是绝对的。只要记住空间任意一点和一条直线就可以确定在一个平面内解答。
再问: 可如果坐标系已经确定了呢.......
再答: 确定了也一样。因为无关紧要。亲好纠结,想的超多了
再问: 还是想不通.......举个例子吧,设空间坐标系内有向量(1,-1,1),有点(0,2,0),则过该点与直线的垂线方程是?
再答: 设(x,y,z)和(0,2,0)是方向相同的向量,因为过(0,2,0)且和向量(1,-1,1)垂直。 (x,y-2,z) 先设点(x,y,z)和点(0,2,0)得向量(x,y-z,z) 向量垂直,即(x,y-z,z)*(1,-1,1)=0 所以 x+2-y+z=0 应该这个,仅供参考
所以就是简单的点到直线的问题,楼主想多了
再问: 我知道,可方程还是不一样啊,多了一个z轴不是吗
再答: 不是,尽管空间是有Z轴,但是z=0,还是在由x,y轴所在的平面内
再问: 如果z不等于0呢?
再答: 不论是否z轴等不等于0,反正空间一点和直线始终在同一个平面内,而X,Y,Z轴是个人而定的,不是绝对的。只要记住空间任意一点和一条直线就可以确定在一个平面内解答。
再问: 可如果坐标系已经确定了呢.......
再答: 确定了也一样。因为无关紧要。亲好纠结,想的超多了
再问: 还是想不通.......举个例子吧,设空间坐标系内有向量(1,-1,1),有点(0,2,0),则过该点与直线的垂线方程是?
再答: 设(x,y,z)和(0,2,0)是方向相同的向量,因为过(0,2,0)且和向量(1,-1,1)垂直。 (x,y-2,z) 先设点(x,y,z)和点(0,2,0)得向量(x,y-z,z) 向量垂直,即(x,y-z,z)*(1,-1,1)=0 所以 x+2-y+z=0 应该这个,仅供参考
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