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初三圆的证明圆O是三角形ABC的外接圆,D为弧AC的中点,BD交AC于E,求证:(1)CD是DE和DB的比例中项(2)当

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 06:10:54
初三圆的证明
圆O是三角形ABC的外接圆,D为弧AC的中点,BD交AC于E,求证:(1)CD是DE和DB的比例中项(2)当CD=2*根号3,O到AC的距离为1时,求圆O的半径
1.
弧AD=弧CD
角ACD=角CBD
角D =角D
三角形CDE 相似 三角形ADC
DE/CD=CD/BD
即CD是DE和DB的比例中项
2.
连接OD,交AC于点F,则OD⊥AC
设圆的半径为R
则DF=R-1
根据勾股定理可得:
R的平方-1的平方=(2√3)平方-(R-1)平方
解得R=3
即:O的半径为3