已知向量a=(1,1),向量b={sin(α-π/3),cos(α+π/3)},且向量a∥向量b,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 22:10:37
已知向量a=(1,1),向量b={sin(α-π/3),cos(α+π/3)},且向量a∥向量b,
求sin²α+2sinαcosα的值.⊙︿⊙
求sin²α+2sinαcosα的值.⊙︿⊙
解由向量a∥向量b
知sin(α-π/3)=cos(α+π/3)
即sina×1/2-cosa×√3/2=cosa×1/2-sina×√3/2
即sina×(1+√3)/2=cosa×(1+√3)/2
即sina=cosa
又由sin^2a+cos^2a=1
知sina=cosa=√2/2或sina=cosa=-√2/2
故sin^2α+2sinαcosα
=sin^2α+2sinαsina
=3sin^2a
=3(±√2/2)^2
=3/2
知sin(α-π/3)=cos(α+π/3)
即sina×1/2-cosa×√3/2=cosa×1/2-sina×√3/2
即sina×(1+√3)/2=cosa×(1+√3)/2
即sina=cosa
又由sin^2a+cos^2a=1
知sina=cosa=√2/2或sina=cosa=-√2/2
故sin^2α+2sinαcosα
=sin^2α+2sinαsina
=3sin^2a
=3(±√2/2)^2
=3/2
已知a向量=(sina,1),b=(cosa,2),a属于(0,4/π),若a向量×b向量=17/8,求sinα-cos
已知向量a=(cos⊙,sin⊙)向量b=(根号3,-1)
已知向量a向量=(4,3)b向量=(sinα,cosα),且a向量⊥b向量 求tan2α的值
向量a=(sinα,1),向量b=(4,4cosα-根号3),向量a垂直向量b,求sin(α+4π/3)
已知向量a=(1,sinα),向量b=(1,cosα),则绝对值向量a-向量b的最大值是..
已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b(t为实数),
向量OA=a向量,向量OB=tb向量,向量OC=1/3(a向量+b向量)
已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量b=(根号3,-1)
已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π]x\向量b=(√3,-1)
已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ) (1) 求向量a乘(向量a+2向量b)的取值范围
已知|向量a+向量b|=2,|向量a-向量b|=3,且cos=1/4,求|向量a|,|向量b|
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),且|ka+b|=根号3|a-kb|.