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已知向量a=(1,1),向量b={sin(α-π/3),cos(α+π/3)},且向量a∥向量b,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 22:10:37
已知向量a=(1,1),向量b={sin(α-π/3),cos(α+π/3)},且向量a∥向量b,
求sin²α+2sinαcosα的值.⊙︿⊙
解由向量a∥向量b
知sin(α-π/3)=cos(α+π/3)
即sina×1/2-cosa×√3/2=cosa×1/2-sina×√3/2
即sina×(1+√3)/2=cosa×(1+√3)/2
即sina=cosa
又由sin^2a+cos^2a=1
知sina=cosa=√2/2或sina=cosa=-√2/2
故sin^2α+2sinαcosα
=sin^2α+2sinαsina
=3sin^2a
=3(±√2/2)^2
=3/2