求数列{an}通项an=A a(n-1)+B a0为常数其中 A,B 为常数 n 为大于等于1的整数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 22:00:31

求数列{an}通项an=A a(n-1)+B a0为常数其中 A,B 为常数 n 为大于等于1的整数
a0为常数 p
则有 a0=p
a1=A*p+B
a2=A*a1+B
a3=A*a2+B
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am=A*a(m-1)+B
a2=A*a1+B=A*(A*p+B)+B=p*A^2+A*B+B
a3=A*a2+B=A*(p*A^2+A*B+B)+B=p*A^3+A^2*B+A*B+B
a4=A*a3+B=A*(p*A^3+A^2*B+A*B)+B=p*A^4+A^3*B+A^2*B+A*B+B
a4= p* A^4 +(A^3*B+A^2*B+A*B+B)
=p* A^4 +B(A^3+A^2+A+1) 前部幂指数与数列序号同; 后部项目数和序号同
=p* A^4 +B(A^3+A^2+A^1+A^0) 前部幂指数与数列序号同; 后部项目数和序号同
am=P*A^m+ B(A^(m-1)+A^(m-2)+A^(m-3)+..........+A^2+A^1+A^0) 前部幂指数与数列序号同; 后部项目数和序号同
通项则是关于p，A的 n次幂。和关于A,B的等比数列和

an=A a(n-1)+B ①
构建一个新数列
an+K=A[a(n-1)+K]
an+K=A a(n-1)+A*K②
an=A a(n-1)+A*K-K
与①式类比得到
A*K-K=B
K(A-1)=B
K=B/(A-1)
将K带入到②式之中
所以an+B/(A-1)=A[an(n-1)+B/(A-1)]
设bn=an+B/(A-1)③
则bn/b(n-1)=A 也就是说bn为公比为A的等比数列
则bn=a1*A^(n-1)④
用④与③解出an 即：
an=a1*A^(n-1)-B/(A-1)

数列λ法求通项公式如:已知A0为常数,n∈N时,An=3∧(n-1)-2A(n-1)求{An}? 证明：数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an²+bn（其中啊a,b为常数）设数列{an}满足：a1+a2/2+a3/3+a4/4……+an/n=An+B,其中A、B为常数.数列{an}是否为等差等差数列an的前n项和为Sn=2n²+an+b（a,b为常数）（1）求b的值 a,b为常数.lim（n->无穷）an^2+bn+2/2n-1=3 求a,b 已知数列an满足a1=2a,an=2a-a^2/an-1（n≥2）其中a是不为0的常数.求数列an的通项公式如果树立额的前n项和公式为Sn=An^2+Bn,其中A,B为常数,那么这个数列是否一定为等差数列? 若数列｛an｝满足a(n加1）的平方减an的平方等于d,其中d为常数已知等方差数列｛an}满足an>0、a1=1、a5= 数列{an}的前n项和为Sn,a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n是整数,a(n+1)大于等于an,求a的取值范数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列数列{an}的前n项和sn=an2 +bn(a,b为常数）,试证明{an}是等差数列,并求a1和d.