直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个定理可以逆推吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 17:28:59

【可以】逆命题就是原命题的题设和结论互换,所得逆命题是三角形一边上的中线是这边的一半的话,那么这个三角形是直角三角形．这个命题正确,画图证明．逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半的话,那么这个三角形是直角三角形”
这个命题是正确的．
已知：△ABC中,D是AC的中点,BD=AD,BD=DC．
求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵BD=AD,
∴∠A=∠ABD,
∵BD=DC,
∴∠C=∠DBC,
∵∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°,
∴2（∠A+∠C）=180°,
解得∠A+∠C=90°,
∴∠ABC=90°．
即△ABC是直角三角形．

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