平面四边形几何题求解!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 15:05:51

平面四边形几何题求解!
平面四边形ABCD
长度AB=BC=CD
角ABC=108度
角BCD=168度
求角ADC的度数
平面四边形，不是平行四边形

应是30度. 以CD为边作正三角形CDF,交AD于E,连结AF、BF,
△ABC是等腰△,〈CAB=〈ACB=（180度-108度）/2=36度,
△BCD是等腰△,〈DBC=〈BDC=6度,
〈FCB=168度-60度=108度,
CF=FD=CD=BC=AB,
△FCB≌△ABC,
〈CFB=〈CAB,则A、B、C、F四点同在以BC为弦,圆周角为36度的圆上,
〈FAC=〈FBC=36度,
〈FAC=〈ACB=36度,
AF//BC,
四边形ABCF是等腰梯形,
〈AFB=〈ACB=36度,（同弧圆周角）,
〈FAB=180度-〈ABC=72度,
〈ABF=180度-〈AFB-〈FAB=72度,
△FAB是等腰△,
AF=BF,BF=AC,
在三角形ADF和三角形ACD中,
AD=AD,DF=CD,AF=AC,
△AFD≌△ACD,
〈FDA=〈ADC=60度/2=30度.
∴<ADC=30度.

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